Теплообмен излучением тел в прозрачной среде

Рассмотрим теплообмен между двумя единичными (например, по 1 м²) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис. 11.2), причем Т₁ > Т₂. В этой системе Е₁ – энергия собственного излучения первого тела на второе, Е₂ – второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучения каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную. Воспользуемся понятием эффективного излучения Е_эф, представленного выражением Е_ф = Е + RЕ_пад . Для непрозрачного тела (D = 0 и R = 1 –А тогда Е_ф = Е + Е_пад(1 - А).

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно, Е_эф1 и Е_эф2. Для первого тела Е_эф2 является падающим излучением, поэтому Е_эф1 = Е₁ + Е_эф2(1 – А₁).

Рис. 11.2 Схема лучистого теплообмена между двумя телами.

Аналогично для второго тела:

Е_эф2 = Е₂ + Е_эф1 (1 – А₂).

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна: q_1,2 = Е_эф1 – Е_эф2.

Подставляя найденные из совместного решения уравнений и выражения Е_эф1 и Е_эф2 , получаем:

Заменим величины Е₁ и Е₂ по формуле. Тогда

Будем считать, что степень черноты обеих поверхностей не меняется в диапазоне температур от Т₁ до Т₂. Следовательно, по закону Кирхгофа А₁ = ε₁ и А₂ = ε₂. Заменяя А на ε и вынося ε₁ε₂С₀, получаем

Величина

называется приведенной степенью черноты системы тел.

С учетом и формула для полного теплового потока записывается в виде: .

где F – площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из видно, что меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше и ε₁ и ε₂.

В соответствии полный поток теплоты, передаваемый излучением от горячего тела к холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто одна теплообменная поверхность полностью охватывается другой.

В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности F₂ попадает на F₁. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂. Тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела к внешнему,

можно также определить по , если вместо F

подставить поверхность меньшего тела F₁, а степень черноты системы определить по формуле:

Рис. 11.3 Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве.

В случае теплообмена между произвольными телами каждое из них излучает на другое лишь часть энергии, излучаемой им по всем направлениям; остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В этом случае в расчетную формулу для определения полного теплового потока вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела φ_1,2 и учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается первым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле:

Коэффициент облученности называется также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго φ_1,2 и коэффициент облученности вторым телом первого φ_2,1. При этом φ_1,2F₁ = φ_2,1F₂. Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для большинства частных случаев, имеющих место в технике, значения коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, то φ_1,2 = 1. Применительно к (рис. 11.3) φ_1,2 = 1, а φ_2,1 = F₁/F₂.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами ε_пр допустимо рассчитывать по формуле ε_пр = ε₁ ε₂. При ε₁ и ε₂ > 0,8 ошибка таких расчетов меняется от 0 до 20% при изменении отношения F₁/F₂ от 1 до 0. Ошибка возрастает с уменьшением ε₁ или ε₂.