Теплопередача между двумя жидкостями через разделяющую их стенку

Часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку (рис. 12.1). Такой процесс называется теплопередачей. Он объединяет все рассмотренные ранее элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя t_ж1 к одной из поверхностей стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи α₁.

Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. Термическое сопротивление теплопроводности R_λ рассчитывается в зависимости от вида стенки. И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена, характеризуемого коэффициентом теплоотдачи α₂, передается от поверхности стенки к холодной жидкости.

При стационарном режиме тепловой поток Q во всех трех процессах одинаков, а перепад температур между горячей и холодной жидкостями складывается из трех составляющих:

1) между горячей жидкостью и поверхностью стенки. Обозначим R_α = 1/αF, тогда согласно закону Ньютона – Рихмана:

t_ж1 – t_с1 = Q/(α₁F) = QR_α1;

2) между поверхностями стенки:

t_с1 – t_с2 = QR_λ;

3) между второй поверхностью стенки, площадь которой может быть отлична от F₁ (например, для цилиндрической стенки), и холодной жидкостью: t_с2 – t_ж2 = Q/(α₂F₂) = QR_α2.

Рис. 12.1 Распределение температуры при передаче теплоты между двумя теплоносителями через плоскую стенку.

Просуммировав левые и правые части выражений t_ж1 – t_с1 = Q/(α₁F) = R_α1 t_с1 – t_с2 = QR_λ; t_с2 – t_ж2 = Q/(α₂F₂) = QR_α2,

Получим

откуда

Формула пригодна для расчета процесса теплопередачи через любую стенку – плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную и т.д. Отличия при этом будут только в расчетных формулах для R_λ .

Величина R_α = 1/(αF) называется термическим сопротивлением теплоот дачи, а суммарное термическое сопротивление R_Ʀ – термическим сопротивлением теплопередачи. Используя понятие термического сопротивления, мы опять свели формулу для расчета теплового потока к зависимости, аналогичной закону Ома: тепловой поток равен отношению перепада температур к сумме термических сопротивлений, между которыми этот перепад изменяется. В процессе передачи теплоты через стенку между двумя теплоносителями тепловой поток преодолевает три последовательно «включенных» термических сопротивления: теплоотдачи R_α1, теплопроводности R_λ­ b и снова теплоотдачи R_α2. После расчета теплового потока Q из соотношений t_ж1 – t_с1 = Q/(α₁F) = QR_α1; t_с1 – t_с2 = QR_λ; можно определить температуры на поверхности стенки:

t_c1 = t_ж1 - QR_α1;

t_c2 = t_ж2 + QR_α2 .

В случае теплопередачи через плоскую стенку (см. рис. 12.1), для которой R_λ = δ/(λF), а площади поверхностей плоской стенки одинаковы с обеих сторон (F₁ = F₂ = F), удобнее рассчитывать плотность теплового потока q. Тогда формула для определения теплового потока преобразуется к виду:

где k – коэффициент теплопередачи. Он характеризует интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделяющую их плоскую стенку. Численное значение коэффициента теплопередачи равно тепловому потоку от одного теплоносителя к другому через 1м²разделяющей их плоской стенки при разности температур теплоносителей в 1 К. В случае многослойной стенки вместо отношения δ/λ следует подставлять сумму этих отношений для каждого слоя.

Коэффициент теплопередачи есть чисто расчетная величина, которая определяется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и ее термическим сопротивлением. Важно, что коэффициент теплопередачи никогда не может быть больше α₁, α₂ и λ/δ. В предельном случае, когда, например, и

Коэффициентом теплопередачи пользуются и при расчете теплового потока через тонкие цилиндрические стенки (трубы), d_н/d_вн ≤1,5:

Площадь поверхности трубы F_тр считают при этом с той ее стороны, с которой коэффициент теплоотдачи меньше. Если же коэффициенты близки друг к другу, α₁ ≈α₂, то целесообразно площадь считать по среднему диаметру трубы d = 0,5(d_вн + d_н ). В этом случае погрешность от замены в расчетах цилиндрической стенки на плоскую будет минимальна.