Основной закон конвективного теплообмена. Пограничный слой.

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т.д.

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью. Под конвекцией теплоты понимается процесс переноса теплоты при перемещении макрочастиц жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью соприкасающегося с ним тела называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

При расчетах теплоотдачи используется закон Ньютона-Рихмана: тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплоотдачи и разности температур между поверхностью тела и жидкости:

Q = aF ½t_c - t_ж½.

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность температур, которая называется температурным напором ½t_c - t_ж½ берется по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи, он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δt = t_c – t_ж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем из закон Ньютона-Рихмана рассчитывают α. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q, F или Δt. При этом α находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.

Строго говоря, выражение справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, т.е.

Поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в различных точках поверхности тела.

Для расчета полного потока теплоты от всей поверхности нужно проинтегрировать обе части последнего уравнения по поверхности

Обычно температура поверхности постоянна t_c = const, тогда

В расчетах используются понятия среднего по поверхности коэффициента теплоотдачи:

Коэффициент теплоотдачи α зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвенцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвенция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена.

Она будет тем сильнее, чем больше будет разность температур Δt = t_c-t_ж и температурный коэффициент объемного расширения:

где u= 1/r – удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клайперона (1.3):

Температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов.

Рассуждения о возникновении естественной конвенции справедливы и для случая охлаждения жидкости около холодной поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности.

Из-за вязкого трения течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхности, равна нулю .

Сила вязкого трения зависит от динамического коэффициента вязкости µ жидкости, измеряемого в Н·с/м²(Па·с). В уравнениях теплоотдачи чаще используют кинематический коэффициент вязкости (м²/с). Оба эти коэффициента характеризуют физические свойства жидкости, их значения приводятся в справочниках.

Пограничный слой

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны ω_ж и t_ж (рис. 10.1).

Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают») к ней. Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (ω < _ж), вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидродинамическим пограничным слоем. За пределами пограничного слоя течет невозмущенный поток. Четкой границы между ними нет, так как скорость ω по мере удаления от поверхности постепенно (асимптотически) возрастает до ω_ж. Практически за толщину гидродинамического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость ω отличается от скорости невозмущенного потока ω_ж незначительно (обычно на 1 %).

На начальном участке, при малых значениях x, гидродинамический слой очень тонок и течение в нем ламинарное – струйки жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь. При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растет. На некотором расстоянии x = x_кр ламинарное течение становится неустойчивым, появляются турбулентные пульсации скорости. Постепенно турбулентный режим течения распространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохраняется тонкий ламинарный, или вязкий, подслой, где скорость невелика и силы вязкости гасят турбулентные вихри.

Аналогичным образом осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частица жидкости, «прилипшие» к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности t_c. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слои потока - так формируется тепловой пограничный слой,, в пределах которого температура меняется от t_c на поверхности t_ж в невозмущенном потоке. .

С удалением от лобовой точки количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает аналогично возрастанию δ_т. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто достаточно близки друг другу, особенно в газах.

При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности пластины только за счет теплопроводности.

С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном течении жидкости у поверхности пластины интенсивность теплоотдачи уменьшается. В образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе с перемещающейся массой, т.е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает.

После стабилизации толщины ламинарного подслоя в зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя.

Для получения высоких коэффициентов теплоотдачи к газам стараются каким-либо способом уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для этого увеличить скорость течения газа С помощью системы из множества струй можно обеспечить высокое значение α от достаточно протяженной поверхности. Использование системы струй в ряде случаев позволяет не только улучшить теплообмен, но и удачно организовать технологический процесс.

При течении жидкости в трубе толщина пограничного слоя растет симметрично по всему периметру, как на пластине, до тех пор, пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы. Дальше движение стабилизируется и фактически гидродинамический (аналогично и тепловой) пограничный слой заполняет все сечение трубы.

Локальный коэффициент теплоотдачи от трубы к текущей в ней жидкости изменяется лишь на начальном участке, а на участке стабилизированного течения α_ст = const, поскольку толщина пограничного слоя (δ_т = r) постоянна. С увеличением скорости течения теплоносителя в трубе α_ст возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы уменьшается, поскольку растет толщина всего пограничного слоя δ_т = r.