Дайте определение нечеткого множества, какие операции над этими множествами используются в практике принятия решений.

Определение. Нечеткое подмножество A универсального множества Dхарактеризуется функцией принадлежности , которая ставит в соответствие каждому элементу число из отрезка , характеризующее степень принадлежности элемента d подмножеству A .

Обычные множества являются частными случаями нечетких множеств, так как для них функция принадлежности релейна, т.е. принимает значения:

Нечеткое множество полностью описывается своей функцией принадлежности и поэтому ее обычно используют как обозначение нечеткого множества. Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю для всех элементов , т.е. , .

Носителем нечеткого множества называется обычное множество, для которого функция принадлежности отлична от нуля.

Операции над нечеткими множествами определяются различными способами. Приведем лишь те из них, которыми наиболее часто пользуются в практике принятия решений.

Пусть Aи B– нечеткие множества в Dс функциями принадлежности и .

1. Совпадение (эквивалентность) .

2. Включение .

3. Объединение .

4. Дополнение .

5. Пересечение

6. Разность

2. Какие нечеткие категории применяются при формализации нечетких характеристик элементов?

На этапе формирования экспертной группы необходимо подбирать экспертов, способных различать и оценивать градации свойств и характеристик элементов. При организации и проведении экспертизы (особенно при составлении анкет-опросников, вопросов интервью или бесед) следует учитывать особенности выражения и формализации нечетких характеристик элементов. Выделяют:

– квалификаторы – нечеткие категории, характеризующие признак элемента (например, “дешевый”, “длинный”, “перспективный” и т. п.);

– квантификаторы – нечеткие категории, описывающие число элементов или повторяемость действий (например, “несколько этапов”, “частая повторяемость” и т.п.);

– модификаторы – нечеткие категории, уточняющие значение квалифи-каторов либо по интенсивности отдельной характеристики элемента (например, “очень”, “приблизительно”, “сильно” и т. п.), либо по степени сравнения с другим элементом или характеристикой (например, “более совершенный”, менее перспективный” и т.п.).