Методические основы анализа термодинамических процессов

К основным процессам, имеющим большое значение как для теоретических исследований, так и для практических работ в технике, относятся:

- изохорный, протекающий при постоянном объеме;

- изобарный, протекающий при постоянном давлении;

- изотермический, протекающий при постоянной температуре;

- адиабатный, протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой.

Кроме того, существует группа процессов, являющихся при определенных условиях обобщающими для основных процессов. Эти процессы называются политропными.

Для всех процессов принят общий метод исследований, который заключается в следующем:

а) выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;

б) вычисляется работа изменения объема рабочего тела;

в) определяется количество теплоты, участвующее в процессе;

г) определяется изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии рабочего тела в исследуемом процессе;

д) строиться схема превращения энергий в термодинамическом процессе согласно основному уравнению первого закона термодинамики.

А.С.Ястрежембским был предложен весьма наглядный способ графической интерпретации превращения энергии в термодинамических процессах. Для этого вводятся следующие обозначения энергетических составляющих согласно первому закону термодинамики:

- количество теплоты q, подводимое или отводимое от термодинамической системы, - изменение внутренней энергии системы Du, - совершенная или затраченная системой работа l.

В качестве примера на рис. 4.1 показано взаимное расположение всех составляющих основного уравнения первого закона термодинамики.

Штриховка указывает на то, что данная составляющая претерпевает изменение в процессе, а направление взаимного превращения всех энергетических факторов дается стрелками.

На схеме, изображенной на рис. 4.1, показано, что вся теплота q, подводимая к рабочему телу из окружающей среды, идет на изменение внутренней энергии системы Du, а внешняя работа деформации не претерпевает никаких изменений, т.е. в этом процессе l = 0.

При исследовании термодинамических процессов принимается, что все процессы равновесны и обратимы, теплоемкость рабочего тела – величина постоянная для любой точки процесса с = const.

В любом термодинамическом процессе согласно первому закону термодинамики теплота q, подводимая к рабочему телу из окружающей среды, идет на изменение внутренней энергии Du и совершение работы l.

Коэффициентом распределения теплоты y называется отношение изменения внутренней энергии Du к количеству теплоты q, подводимого к рабочему телу, при осуществлении термодинамического процесса:

.

Следовательно, на изменение внутренней энергии идет часть теплоты:

,

а на механическую работу пойдет другая часть количества теплоты:

.

Причем коэффициент распределения теплоты для определенного термодинамического процесса есть величина постоянная: y = const.

Адиабатный процесс

Процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты, т.е. при отсутствии теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называется адиабатным, следовательно, dq = 0 Þ q = 0.

Выведем уравнение адиабаты. Из уравнения первого закона термодинамики при dq = 0 имеем:

или .

Разделив первое уравнение на второе, получим:

Þ ,

где - показатель адиабаты, который определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k = 1,66, для двухатомного k = 1,44, для трех- и многоатомных k = 1,33.

Интегрируя последнее уравнение при условии, что k = const, находим:

Þ .

После потенцирования имеем:

Þ .

Следовательно, уравнение адиабаты при постоянном отношении теплоемкостей имеет вид:

.

Для показателя адиабаты справедливо также следующее выражение:

,

так как - уравнение Майера.

Рассмотрим зависимость между основными параметрами в адиабатном процессе. Из уравнения адиабаты следует, что

Þ .

Если это соотношение параметров тела подставить в уравнение состояния для крайних точек процесса:

,

то после соответствующих преобразований найдем:

; .

Поскольку k > 1, то в координатах р, u линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Графики процесса в рu и Ts – диаграммах представлены на рис 4.2.

Рис. 4.2. Графики термодинамического процесса при s = const.

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

;

; ;

Изменение внутренней энергии:

.

Поскольку при адиабатном процессе dq = 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds = 0 и s = const). Следовательно, адиабатный процесс является одновременно изоэнтропным и изображается в T, s – диаграмме вертикальной прямой (рис. 4.2).

Схема распределения энергии в адиабатном процессе представлена на рис. 4.3.