Основное уравнение полупроводникового фотоэлемента

Определим величину фото-э.д.с. при освещении p-n-перехода. Допустим, что p-n-переход настолько тонкий, что в его пределах рекомбинацией можно пренебречь, плоский и задача одномерная. При этом, для простоты, будем исходить из "диодной" теории p-n-перехода. Рассмотрим вопрос о величине тока, текущего через p-n-переход при освещении, например, дырочной области (см. рис. 1).

Согласно теории p-n-перехода в равновесном состоянии в темноте потоки основных и неосновных носителей компенсируют друг друга. Учитывая направление токов, можно записать для равновесного состояния p-n-перехода в темноте следующее соотношение

, (1)

где I_nD – ток диффузии электронов в р-область; I_pD – ток диффузии дырок в n-область; I_nE – дрейфовый ток неосновных носителей (электронов из р-области в n-область); I_pE – дрейфовый ток неосновных носителей (дырок из n-области в p-область).

Таким образом, в состоянии термодинамического равновесия в темноте через p-n-переход протекают четыре тока: два диффузионных (I_nD, I_рD) и два дрейфовых (I_nЕ, I_рЕ), которые в сумме дают нулевой ток. P-n-переход находится в состоянии больцмановского равновесия.

При освещении р-области под действием энергии поглощенных фотонов в ней возникают пары электрон-дырка. В первом приближении изменением концентрации дырок в р-области можно пренебречь, так как равновесная концентрация их там невелика. Поэтому действие освещения практически сведется к увеличению концентрации неосновных носителей в р-области. При этом возрастает электронный ток. Добавку этого тока обозначим I_ф.

Наличие тока I_ф нарушает равновесие (1), вследствие чего дырочная область заряжается положительно относительно электронной и, следовательно, энергетические уровни электронов в ней снижаются. При этом уровни Ферми в р- и n-областях уже не совпадают, разрыв между ними по энергетической шкале равен еj_х.х. (см. рис. 2б), что соответствует разности потенциалов j_х.х., приложенной в прямом направлении. Таким образом, при освещении p-n-перехода потенциальный барьер уменьшается, а вследствие этого возрастает поток основных носителей.

Рис. 2 Энергетические диаграммы, поясняющие работу фотоэлемента.

а) равновесное состояние при нулевой освещенности; б) режим холостого хода при освещенности.

В стационарном состоянии потоки зарядов через p-n-переход в обоих направлениях уравновешивают друг друга и общий ток равен нулю:

, (2)

где , , , , – токи равновесных носителей заряда при освещении p-n-перехода, – фототок.

Поскольку приращение избыточных неосновных носителей, вызванное освещением, учтено током , то токи равновесных неосновных носителей заряда при освещении остаются равными своим значениям в темноте:

, (3)

, (4)

Здесь величины A_p и A_n определяются в соответствии с формулой Дэшмена

, . (5)

Токи основных носителей в результате снижения потенциального барьера при освещении на величину еj_х.х. увеличиваются и равны

(6)

Подставив значения токов неосновных (5) и основных (6) носителей в уравнение (2), получим

, (7)

где .

Прологарифмировав выражение (7), находим величину напряжения холостого хода или фото-э.д.с.

. (8)

Выражение (8) получено в предположении, что p-n-переход по сравнению с длиной диффузионного смещения, и поэтому избыточной рекомбинацией или генерацией в нем можно пренебречь.

Выражения (7) и (8) называются основными уравнениями фотоэлемента. Для реальных фотоэлементов экспериментальным данным лучше соответствует формула

, (9)

где А – коэффициент, зависящий от толщины p-n-перехода, численное значение которого может быть от 1 до 4.

Если фотоэлемент замкнут на сопротивление нагрузки R_н, то к правой части уравнения (7) следует добавить ток нагрузки I_н и записать уравнение вольт-амперной характеристики фотоэлемента в виде

. (10)