Стоячие электромагнитные волны

Во многих случаях приходится иметь дело с короткими линиями, на протяжении которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн. В этих случаях существенную роль играет отражение электромагнитных волн от концов линии.

Отраженные волны складываются между собой и с первоначальной волной, в результате чего возникают более сложные формы электромагнитных колебаний – стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам в упругом шнуре или струне.

Для выяснения основных особенностей стоячих электромагнитных волн достаточно рассмотреть только две волны: первичную и одну отраженную от конца линии. Введем координатную ось , направленную вдоль линии (рис.2), и положим, что колебания электрического поля первичной волны в точке линии имеют вид:

. (40)

Тогда колебания в точке линии будут:

. (41)

Считая, что волна отражается полностью, колебания поля отраженной волны в одной и той же точке можно представить формулой:

. (42)

Здесь знак «+» у слагаемого выражает то, что отраженная волна распространяется в отрицательном направлении оси (справа налево, рис.2). Угол имеет следующий смысл. Полагая в формуле (42) и сравнивая ее с (40), видим, что есть запаздывание по фазе отраженной волны в точке по сравнению с колебаниями первичной волны в той же точке.

Рис.2 Ограниченная двухпроводная линия.

Складываясь, обе волны дают результирующее поле:

.

Применяя известную формулу тригонометрии о сумме синусов и учитывая еще, что находим:

. (43)

Формула (43) показывает, что в линии будут происходить гармонические колебания поля с частотой первичной волны и с начальной фазой . Однако амплитуда этих колебаний

(44)

Оказывается зависящей от координаты и потому различна в различных точках линии. В определенных точках достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического поля. Их координаты определяются условием .

Для расстояния между двумя соседними пучностями имеем:

.

Так как , то отсюда:

. (45)

В точках, называемых узлами электрического поля , можно найти из условия:

;

- координата узла.

Следовательно, два соседних узла отстают друг от друга на расстояние

.

Расстояние между двумя соседними узлами такое же, как и между пучностями и равно половине длины волны .

Рис. 3 поясняет характер колебания поля в стоячей волне (электромагнитной): вдоль горизонтальной оси отложены перемещения вдоль линии, а на вертикальной оси – амплитуда колебаний поля . Во всех точках между двумя соседними узлами колебания происходят с одинаковой начальной фазой, так что во всех точках одновременно достигает максимума и одновременно обращается в нуль (в соответствии с формулой (43)). Но при переходе через каждый узел изменяет знак, что соответствует изменению фазы колебаний на .

Рис. 3. Колебания электрического поля в стоячей волне.

Выше было сказано, что в распространяющейся волне колебания электрического и магнитного полей и находятся в фазе. В стоячей электромагнитной волне это уже не имеет места, и между колебаниями и существует разность фаз, а пучности электрического поля не совпадает с пучностями магнитного поля.

Причина этого различия заключается в том, что при отражении электромагнитной волны от конца линии происходит изменение фазы колебаний. Известно, что направления векторов и связаны с направлением скорости распространения правилом правого винта. Положим, что волна (первичная) движется слева направо и что расположение векторов и в волне в конце линии такое, как показано на рис. 4а.

Рис. 4. Взаимная ориентировка электрического и магнитного векторов до (а) и после (б, в) отражения электромагнитной волны.

Чтобы скорость волны изменилась на противоположную, нужно, чтобы один из векторов и изменил знак (рис. 4б и в). Но изменение знака поля обозначает изменение фазы колебаний на . Поэтому при отражении фаза колебаний одного из полей должна обязательно изменится скачкообразно на π. При этом, если изменяется фаза электрического поля, то фаза магнитного поля остается без изменений, и наоборот.

Положим, что линия на конце разомкнута. В этом случае переменные токи, возникающие в проволоках, будут вызывать на конце линии наибольшие колебания зарядов. Здесь, следовательно, будет расположена одна из пучностей электрического поля и напряжения. Это значит, что электрическое поле в отраженной волне направленно так же, как в падающей, т.е. оно не изменяет фазы. Но при тех же условиях, т.к. проволоки граничат с диэлектриком, амплитуда тока на конце линии будет равна нулю. Здесь будет узел тока, а значит, и узел магнитного поля. Следовательно, магнитное поле в отраженной волне направлено противоположно полю падающей волны, т.е. оно изменяет фазу на .

Если линия замкнута на конце мостиком, то будет происходить обратное. Так как концы проволоки замкнуты, то напряжение между ними будет всегда равно нулю и на конце линии будет расположен узел напряжения и электрического поля. Напротив амплитуда тока в проводящем мостике будет наибольшая и на конце линии образуется пучность тока. Здесь же будет пучность и магнитного поля.

Таким образом, в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля (напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот.