Расчет тонкостенных оболочек

Сосуды и трубопроводы в расчетных схемах рассматриваются как тонкостенные оболочки.

Напряжение действующее в оболочке параллельно оси сосуда называется меридиональное нормальное напряжение и обозначается - σ_m.

Напряжение действующие в оболочке перпендикулярно оси сосуда называется окружное нормальное напряжение и обозначаются - σ_t .

Эти напряжения, при внутреннем давлении p определяются по формулам:

- для цилиндрической обечайки:

σ_t = pR / h,

σ_m = pR / 2h

σ_эквIV = σ_t² + σ_m² - σ_t σ_{m <} [σ]

- для сферического баллона:

σ_t = σ_m = pR / 2h < [σ].

Устойчивость

Равновесие тела может быть устойчивым и неустойчивым, например шар, лежащий на поверхности.

Аналогичные примеры можно привести и из области равновесия деформирующихся тел, например длинный стержень при действии сжимающей силы.

Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при малом отклонении от состояния равновесия возвращается к нему при прекращении внешнего воздействия нарушившего равновесие.

Переход тела (системы) из устойчивого состояния в неустойчивое, называют потерей устойчивости, а границу этого перехода – критическим состоянием тела (системы).

Нагрузка, при которой заданная форма равновесия перестает быть устойчивой – называется критической.

Достижение нагрузками критических значений приводит к потере устойчивости – неограниченному росту деформаций и напряжений.

ПЛАКАТ 27

Поэтому при сжатии стержней малой жесткости условие прочности должно быть дополнено условием устойчивости:

или

где, η_у – коэффициент запаса устойчивости.

Величина критической силы определяется обобщеннойформулой Эйлера:

Величина критической силы зависит от:

1. упругих свойств материала Е – модуля упругости;

2. формы и размеров сечения I_min – осевого момента инерции;

3. длины стержня l;

4. условий закрепления ν – коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления.