МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА
Ранее рассматривались энергетические соотношения в отдельных элементах R, L и С при гармоническом токе.
Разберем теперь более общий случай участка электрической цепи, напряжение на котором равно u = Umcosωt, а ток i = Imcos(ωt - j).
Мгновенная мощность, поступающая в цепь,
p = UmImcoswtcos(ωt - j) = UI[cosj+cos(2ωt - j)].(2.25)
состоит из двух слагающих: постоянной величины IUcosj и гармонической, имеющей удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока.
Среднее значение второй слагающей за время Т, в течение которого она совершает два цикла изменения, равно нулю. Поэтому средняя мощность, поступающая в рассматриваемый участок цепи,
. (2.26)
Множитель cosj носит название коэффициента мощности.
Как видно из (2.26), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности.
Чем ближе угол j к нулю, тем ближе cosj к единице и, следовательно, тем меньше требуется величина токаI, при которой заданная средняя мощность Р при данном напряжении U будет передана от источника к приемнику.
Повышение коэффициента мощности промышленных электроустановок представляет важную технико-экономическую задачу.
Выражение средней мощности может быть преобразовано с учетом (2.18) и (2.23):
Р = zI2cosj = RI2;
Р = yU2cosj = gU2.
Активная мощность может быть также выражена через активную составляющую напряжения (Ua = Ucosj) или тока (Iа = Icosj):
P = UaI; P = UIa.
Рассмотрим более общий случай активно-реактивной цепи, например цепи, содержащей сопротивление и индуктивность; при этом
0 < j < 
и 0 < cosj< 1.
Согласно (2.25) мгновенная мощность колеблется с удвоенной угловой частотой 2w относительно линии, отстоящей от оси времени на P = UIcosj (рисунок 2.22).
В промежутки времени, когда и и i имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника в приемник, преобразуясь в сопротивлении в тепло и запасаясь в магнитном поле индуктивности.
В промежутки времени, когда и и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником источнику. Как видно из рисунка 2.22, в течение большей части периода мгновенная мощность положительна и соответственно положительная (расположенная над осью времени) площадь кривой р преобладает над отрицательной площадью кривой р. В результате активная мощность Р > 0.
Аналогичная картина получается и в случае активно-емкостной цепи.
В электрических системах, в которых источниками электрической энергии являются генераторы переменного тока, мощность получается от первичных двигателей, приводящих генераторы во вращение. В радиотехнике и электронике, где гармонические колебания создаются с помощью электронных или полупроводниковых приборов, мощность получается от источников постоянного тока, питающих электронные генераторы или другого рода устройства.
Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи
S = UI,(2.27)
называется полной мощностью цепи и измеряется в вольт-амперах (ВА). Следует заметить, что амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности (2.25) численно равна полной мощности.
На основании (2.26) и (2.27) коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной:
cosj = 
.
При расчетах электрических цепей и на практике в эксплуатации пользуются также понятием реактивная мощность, которая вычисляется по формуле Q = UIsinjи является мерой потребления (или выработки) реактивного тока.
Эта мощность измеряется в реактивных вольт-амперах (вар).
Очевидно,
S2 = P2 + Q2; sinj = 
; tgj = 
.
Выражение реактивной мощности может быть преобразовано с учетом (2.18) и (2.23):
Q = zI2sinj = xI2;
Q = yI2sinj = bU2.
Реактивная мощность может быть также выражена через реактивную составляющую тока (Iр = Isinj) или напряжения (Up = Usinj): Q = UIp; Q = UpI.
В соответствии с принятым ранее правилом знаков для угла j реактивная мощность положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка) .
Понятия активная (средняя), реактивная и полная мощности являются удобными определениями мощностей, которые прочно укоренились на практике.
Реактивная мощность, подводимая к индуктивности, может быть представлена в следующем виде
,
где WLmax - максимальное значение энергии, периодически запасаемой индуктивностью.
Реактивная мощность, подводимая к конденсатору, равна
QС = Uisin(- 
) = -UI = -ωCU2 = -ω 
= -ωWCmax,
где WCmax – максимальное значение энергии, периодически запасаемой емкостью.
Реактивная мощность на зажимах цепи, содержащей индуктивность и емкость, пропорциональна разности максимальных значений энергии в магнитном и электрических полях:
Q = ω(WLmax - WCmax). (2.28)
В таблице 2.1 дана сводка уравнений основных элементов цепи в общей форме (дифференциальной, интегральной) и при гармоническом режиме для мгновенных и действующих значений.
В таблице 2.2 приведены выражения полных сопротивлений и проводимостей цепи для различных сочетаний элементов R, L, C и соответствующие им значения tgj.
Таблица 2.1 Уравнения основных элементов электрической цепи
| Элемент | Общая форма | Гармонический режим | |
| мгновенные значения | действующие значения | ||
Сопротивление  
| u = Ri i=gu | u = RImcos(ωt+y) i = gUmcos(ωt+y) | U = RI I = gU |
Индуктивность 
| u = L 
i = 
| u = ωLImcos(ωt+y)
i = 
| U = ωLI
I =  U
|
Ёмкость 
| u = 
i = C 
| u =  Imcos(ωt+y)
i=ωCUmcos(ωt+y+  )
| U = I
I = ωCU
|
Таблица 2.2 Выражения для полных сопротивлений и проводимостей
| Цепь | Последовательное соединение | |
| Z | tgj | |
| R, L | 
| 
|
| R, C | 
| 
|
| R, L C | 
| 
|
| Цепь | Параллельное соединение | |
| Y | tgj | |
| R, L | 
| 
|
| R, C | 
| 
|
| R, L C | 
| 
|
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 2104;