Лекция 10.ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
Тип.
Возможны два случая:
1. Если хотя бы один из показателей m илиn‒ нечетный, то соответствующая функция подводится под дифференциал и интеграл сводится к вычислению двух интегралов от степенных функций по формуле:
Пример:
Решение:
Если оба показателя m илиn‒ нечетные, то множитель для подведения под дифференциал отделяют от меньшей из степеней.
2. Если оба показателя степени m илиn‒ четные, интеграл находится понижением порядка (степени) в два раза с помощью следующих формул тригонометрии:
Пример:
Решение:
Тип.
Интегралы вида
берутся по следующим формулам тригонометрии:
Пример:
Решение:
Тип.
Интегралы вида ,
где ‒ рациональная функция относительно .
Интегралы этого вида берутся универсальной подстановкой , далее используются формулы тригонометрии, выражающие через :
Пример:
Решение:
Интегрирование некоторых видов иррациональных функций.
Тип.
Интегралы вида
берутся выделением полного квадрата под корнем и сводятся к следующим табличным:
Пример 1:
Решение:
Пример 2:
Решение:
Тип.
Интегралы вида
берутся выделением в числителе производной от подкоренного выражения:
, при этом исходный интеграл разобьется на сумму двух интегралов.
Первый из них
Второй интеграл относится к интегралам первого типа, рассмотренным выше.
Пример:
Решение:
Лекция 11.ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА ‒ ЛЕЙБНИЦА.
Определенным интегралом от функции f(x) на промежутке [a;b] называется приращение первообразной функции F(x) при изменении аргумента от x = a до x = b.
Обозначается
где a ‒ нижний предел интегрирования, а b‒верхний предел интегрирования.
Из определения следует:
Пример.
Решение:
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 3961;