Модельные представления об электропроводности кристаллов

Пусть единице объема кристаллов имеется n свободных электронов. Назовем среднюю дрейфовую скорость электронов по определению:

(10)

В отсутствии внешнего поля и электрический ток в кристалле отсутствует. При наложении на кристалл внешнего электрического поля в кристалле возникает ток( ). Согласно закону Ома конечна и притом, пропорциональна силе .

Из механики известно, что если скорость установившегося движения пропорциональна внешней приложенной силе F то кроме силы F на тело действует сила сопротивления среды, которая пропорциональна скорости тела, то есть на электрон действует сила «трения» по закону:

, (11)

где r– коэффициент пропорциональности. Для «среднего» электрона уравнение движения приобретает вид

, (12)

где m* – эффективная масса электрона.

После установления стационарного состояния выключим поле получим уравнение:

. (13)

Его решение имеет вид:

(14)

где значение дрейфовой скорости в момент включения поля. Откуда следует, что за время t=m*/r дрейфовая скорость уменьшается в e раз. В результате имеем

. (15)

Установившееся значение дрейфовой скорости можно найти, считая, что , тогда

(16)

Отсюда можно получить установившееся значение плотности тока, умножив на -е и концентрацию электронов n:

(17)

где коэффициент – удельная электропроводность.

Введем такую физическую величину как подвижность свободных носителей заряда m

. (18)

Откуда

, (19)

где – подвижность носителей тока.

Для собственных полупроводников носителями тока являются одновременно электроны и дырки:

, (20)

где

. (21)

Можно сказать про понятие времени t то, что величина t=m*/r представляет собой время релаксации, характеризующее процесс установления равновесия между электроном и решеткой, нарушенного действием внешнего поля .