Общий вид формулы для функции распределения

Вероятность того , что скоростная точка молекулы окажется в элементе dw:

. (2)

Это значит, что компонента скорости v_x должна попасть в интервал v_x, v_x+dv_x. Назовём это событием А. Аналогично v_y должна попасть в интервал v_y, v_y+dv_y, что назовём событием В. И наконец v_z, должна попасть в интервал v_z, v_z+dv_z. Это событие С.

По предположению Максвелла события А, В, С независимы. Тогда попадание скоростной точки dw есть сложное событие, являющееся произведением событий А, В, С. Применим теорему об умножении вероятностей.

. (3)

Здесь j (v_x)dv_x – вероятность того, что компонента скорости v_x лежит в интервале dv_x. Аналогично определены j (v_y) и j (v_z). Это одномерные функции распределения.

1.3. Определение вида одномерных функций распределения

В состоянии равновесия положительные и отрицательные направления скоростей молекул газа равновероятны. Отсюда следует

j (v_x) = j (-v_x). (4)

Отсюда можно предположить, что функции j зависят от квадрата компонент скорости v²_x, v²_y, v²_z. Вместо квадратов скоростей удобнее взять в качестве аргументов соответствующие кинетические энергии

; ; ; (5)

. (6)

С учетом этого трехмерная функция распределения запишется в виде

j (e_x) j (e_y) j (e_z) = j (e_x+ e_y+ e_z)= j (e). (7)

1.4. Функциональное уравнение для определенияj (e) и его решение