Академик С.И. Вавилов писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность».

В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза – он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.

1767 – 1770: работа над двухтомной классической монографией «Универсальная арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). На русском языке этот замечательный труд выходит сразу же (первый том: 1768), на немецком – два года спустя. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды – на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера.

В эти же годы выходит трёхтомник «Оптика» (1769-1771) и фундаментальное «Интегральное исчисление», тоже в трёх томах.

Дж. Лагранж(1736-1813)

В 1762 году Лагранж дал первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика», опубликованная в Париже в 1788 году и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа.

Дифракция

Всего лишь через несколько лет после установления преломления (Декарт) и его теоретического подтверждения (Ферма) было открыто другое явление отклонения света. Оно было описано в посмертно опубликованном труде Франческо Мариа Гримальди (1618-1663), человека необыкновенных способностей, исключительно трудолюбивого и желавшего верить лишь фактам, а не авторитету учителей, как уверяет он в предисловии к своей объёмистой работе в 535 страниц, вышедшей в 1665 году под названием «Psysico-mathesis de lumine, coloribus et iride» («Физико-математический трактат о свете, цветах и радуге»).

Книга начинается с заявления об открытии нового типа отклонения света, названного Гримальди дифракцией – термином, сохранившимся в науке и по сей день.

Франческо Мариа Гримальди(1618-1663)

Франческо Мариа Гримальди родился 2 апреля 1618 года в Болонье в обеспеченной семье торговца шёлком. Ещё мальчиком Гримальди вступил в орден иезуитов. На протяжении ряда лет он изучал философию, риторику и теологию в нескольких иезуитских школах и университетах Италии и в 1647 году получил степень доктора философии. На протяжении многих лет Гримальди преподавал в иезуитской коллегии в Болонье. В 1651 году он принял сан священника. Несмотря на принадлежность к ордену иезуитов, Гримальди придерживался прогрессивных для своего времени взглядов, из-за чего у него неоднократно возникали конфликты с братьями по ордену. Отклонение взглядов Гримальди от некоторых канонических религиозных воззрений привело к тому, что он был фактически отстранён от чтения курса философии и в конце жизни преподавал математику. Умер учёный 28 декабря 1663 года в возрасте 45 лет.

Отрицая представления о свете как о потоке частиц, он не мог решить, является ли свет непрерывной средой (субстанцией), подобной жидкости, или представляет собой свойство (акциденцию) некой непрерывной среды. Из анализа его сочинения «De lumine» можно заключить, что Гримальди склонялся ко второй точке зрения. Из аналогии между оптическими явлениями и движениями жидкости, которой пользовался Гримальди, в его позиции можно усмотреть элементы волновой теории света.