Резонанс в сложных цепях

Условия резонанса для разветвленной цепи с несколькими индуктивными и емкостными элементами дают для угловой частоты уравнения, которые могут иметь несколько вещественных корней. Это означает, что у разветвленной цепи может быть несколько резонансных частот. В качестве примера рассмотрим электрическую цепь, потерями в которой можно пренебречь.

Входное сопротивление для приведенной цепи будет чисто реактивным и запишется в виде:

где X - реактивное сопротивление цепи.

Так как в данном случае активными сопротивлениями цепи пренебрегаем, то резонанс наступит при В = 0 или при Х = 0, причем, если Х = 0, то В = ∞, и наоборот, если В = 0, то Х = ∞.

В рассматриваемом случае реактивное сопротивление Х будет равно бесконечности (Х = ∞) при или . На этой частоте наступает резонанс токов в параллельных ветвях с элементами и , т.е. .

Полагая реактивное сопротивление Х равное нулю (Х = 0), можем записать:

т.е. .

На этой частоте наступает резонанс напряжений в последовательном контуре. Таким образом, у рассмотренной цепи имеем две резонансные частоты: и .

Покажем частотные характеристики проводимостей и сопротивлений рассмотренной цепи.

На приведенном рисунке кривые и представляют характеристики проводимостей двух параллельных ветвей 1 и 2. Суммируя ординаты этих кривых, получим характеристику эквивалентной проводимости ветвей 1 и 2. Кривая представляет собой эквивалентное сопротивление этих же параллельных ветвей. Тогда, суммируя ординаты кривых и , строим характеристику входного сопротивления цепи X. Эта характеристика имеет две особые точки при и .