Метод контурных токов

При расчете сложной электрической цепи можно ограничиться совместным решением уравнений составленных по второму закону Кирхгофа для токов, замыкающихся по независимым контурам схемы, число которых определяют из выражения . Направление контурного тока следует выбирать по направлению тока в ветви, входящей только в этот контур.

При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами:

1. В левой части уравнений записывают алгебраическую сумму всех падений напряжения на элементах (резисторах), от протекания по ним контурного тока, а также падения напряжения на тех элементах, через которые протекают контурные токи смежных контуров. Причем, эти падения напряжения записывают со знаком плюс, если направления смежных контурных токов совпадает с контурным током рассматриваемого контура и со знаком минус – если не совпадает.

В правой части уравнений записывают все ЭДС, входящие в рассматриваемый контур со знаком плюс, если их направление совпадает с направлением контурного тока и со знаком минус, если не совпадает.

Если схема содержит источники тока, то токи источников образуют свои замкнутые контуры связи, причем в эти контуры не должны входить ветви, по которым выбраны направления других контурных токов. Если вызванные током источника падения напряжения на элементах совпадают с контурным током, то в правой части уравнений они записываются со знаком минус, если не совпадает – со знаком плюс.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую источники ЭДС и тока. Требуется найти токи во всех ветвях.

Для приведенной схемы , т.е. необходимо составить систему из двух уравнений. Направление контурного тока I_K1 выбираем по направлению тока I₁ первой ветви, а контурного тока I_K4 выбираем по направлению тока I₄ четвертой ветви.

где

I_K1 = I₁ и I_K4 = I₄.

Тогда

; ; или .

Если направление контурного тока выберем по направлению тока, например, в третьей ветви I_K3 = I₃, то система уравнений примет вид:

Или в матричной форме:

.

Схему с источниками тока можно упростить (за счет уменьшения числа ветвей и узлов), выполнив преобразования источников тока в источники ЭДС.

В этом случае электрическая цепь примет вид:

Для данной схемы: , т.е. как и в первом случае необходимо составить систему из двух уравнений.

Здесь ; .