Формула Байеса (формула вероятностей гипотез).
Если до опыта вероятности гипотез H1, H2, … Hn были равны P(H1), P(H2), …, P(Hn), а в результате опыта произошло событие А, то новые (условные) вероятности гипотез вычисляются:
(14) |
Доопытные (первоначальные) вероятности гипотез P(H1), P(H2), …, P(Hn) называются априорными, а послеопытные - P(H1| А), … P(Hn| А) – апостериорными.
Формула Байеса позволяет «пересмотреть» возможности гипотез с учетом полученного результата опыта.
Доказательство формулы Байеса следует из предшествующего материала. Поскольку P(Hi А) = P(Hi)· P(А| Hi) = P(Hi)· P(Hi| А):
(15) |
откуда, с учетом (13), получается выражение (15).
Если после опыта, давшего событие А, проводится еще один опыт, в результате которого может произойти или нет событие А1, то условная вероятность этого последнего события вычисляется по (13), в которую входят не прежние вероятности гипотез P(Hi), а новые - P(Hi| А):
(16) |
Выражение (16) называют формулой для вероятностей будущих событий.
Контрольные вопросы и задачи:
1. Перечислите показатели безотказности объекта и поясните, чем отличаются статистическая (выборочные оценки) и вероятностная форма (определения)?
2. Поясните «схему испытаний» объекта при определении выборочных оценок показателей безотказности?
3. Дайте определение «оценки» вероятности события и объясните условие сходимости оценки и вероятности события?
4. Перечислите и поясните основные аксиомы вероятности?
5. Перечислите и поясните смысл основных правил (теорем) теории вероятностей?
6. Назовите следствия основных теорем теории вероятностей?
7. Прибор может работать в двух режимах: «1» и «2». Режим «1» наблюдается в 80% случаев, режим «2» - в 20% случаев за время работы T. Вероятность того, что прибор откажет при работе в режиме «1» равна 0.1, а вероятность отказа прибора в режиме «2» - 0.7. Найти вероятность отказа прибора за время T? Ответ: 0.22
8. Прибор состоит из 3-х блоков, которые независимо друг от друга могут отказать. Отказ каждого из блоков приводит к отказу всего прибора. Вероятность того, что за время T работы прибора откажет первый блок, равна 0.2, второй – 0.1, третий – 0.3. Найти вероятность того, что за время T прибор проработает безотказно?
Ответ: 0.504
9. Прибор состоит из 2-х блоков, дублирующих друг друга. Вероятность того, что за время T каждый из блоков проработает безотказно, равна 0.9. Отказ прибора произойдет при отказе обоих блоков. Найти вероятность того, что за время T прибор проработает безотказно?
Ответ: 0.99
Лекция 3
ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОТКАЗНОСТИ: ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ
Общие понятия о показателях безотказности, формах их представления и схеме испытаний объектов приведены в лекции 2.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 1135;