Дәріс №7. Детерминантты қысым кезеңдерінің әдісін қалыптаспаған режимдегі ұңғы зерттеу әдісіне қолдану

Қысымның детерминделген моменттері әдісін біріккен диагностикалық нышанды құрастыру мен ҚҚҚК(КВД) интерпретациясының математикалық моделін таңдау үшін керек. Бұл әдіс түптік қысымынң қалпына келу қисығының интегралды сипаттамаларының математикалық анализіне формаланған ыңғайына (амалына) негізделген. Бұдан басқа, ҚДМ ұңғыда өткізілетін геолого-техникалық шаралардың тиімділігін бағалауға мүмкіндік береді.

7.1. Детерминантты қысым кезеңдерінің (ДҚК) әдісінің теориялық негіздері.

п-ші ретті (п = 1, 2, 3 ...) қысымның Р(t) детерминантты моменті М_п деп tⁿ массалы ағымдағы депрессияның уақыт бойынша интегралын айтады:

(100)

мұндағы, P(t) — t уақытындағы түптік (сағалық) қысымның өзгеруі.

Депрессияда Р_пл-P(t) сөнудің және шексіздіктің экспоненциалды сипаттама бар, сондқтан оң жақтағы интегралдар тез сәйкестеледі. (3.100)

КВД-ның өңделуші уақытша интервалының ұзақтығын t белгілеп алып, интегралды (100) екі қосылғышқа жіктейміз:

(101)

мұнда,

(102)

ҚҚҚК алу кезінде қысым өлшемдері дискретті болғандықтан, олар бірдей уақыт интервалында жүргізіледі, сондықтан (101) бойынша ақырғы шегі бар интегралды трапециялардың сандық әдісін қолдану арқылы есептеуге болады. КВД-ны тіркеу кезінде қысымның дискретті өлшемдері арасында бірдей уақыт интервалдары болған кезде, мынаны аламыз:

(103)

Мұндағы N(t)= (104)

бөліну интервалдарының саны τ_i; τ₀=0, τ_i+1= τ_i+∆t.

∆M_n(t) есептеуң кезінде қалпына дұрыс келмеген ҚҚҚК бөлігі:

(105)

мұнда Р₀ = Р_пл-Р(t), ал Р_пл анықтау үшін туындыны функцияның нүктедегі мәніне сызықты тәуелді деп қабылдаймыз.

(106)

Қысым функциясының уақыт бойынша туындысын шекті айырымдар әдісімен есептейді:

(107)

(106) теңдеуін екі және нүктелері үшін жазу арқылы есептелуі төмендегідей болатын α және Р_пл белгісіз параметрлерге қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін алады:

(108)

(109)

мұнда t — ҚҚҚК алу уақыты

(105) және (106) ескере отырып, (101) теңдеуін алғашқы үш (п = 0, 1, 2) детерминделген қысым моменттері үшін қайта жазамыз:

(110)

(103) ескерілген (110) теңдеудің ақырғы түрін былай жазамыз:

(111)