Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси
В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:
Дифференциальное уравнение (2.8) примет вид:
(3.10)
После интегрирования, с учетом, что получим:
(3.11)
Уравнение (3.11) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при (рис. 3.2) ,
поэтому . Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:
(3.12)
или (3.13)
Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (2.6), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:
. (3.14)
Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки в (3.14) окончательно имеем:
. (3.15)
Для частиц жидкости расположенных на одной вертикали можем записать:
(3.16)
где
,
т.е. существует обычный гидростатический закон распределения давления.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 2983;