Давление при абсолютном покое

Рассмотрим случаи равновесия жидкости, находящейся в сосуде, в состоянии абсолютного покоя под действием сил тяжести и внешнего давления на свободной поверхности. В этом случае проекции единичной силы тяжести на координатные оси равны: .

После подстановки в уравнение (2.6) получаем

. (2.9)

После интегрирования имеем

. (2.10)

Постоянную интегрирования С находим из граничных условий
(рис. 2.2): при ;

. (2.11)

После совместного решения уравнений (2.6) и (2.7) получаем

.

или

(2.12)

Полученное уравнение является основным уравнением гидростатики, позволяющие определять любое давление в точке.

Поверхность уровня при абсолютном покое

Дифференциальное уравнение поверхности уровня в этом случае имеет вид:

или (2.13)

интегрируя, находим

. (2.14)

Так как - произвольная постоянная, то это уравнение будет уравнением семейства горизонтальных плоскостей. Таким образом, поверхность уровня есть горизонтальная плоскость, следовательно, и свободная поверхность будет горизонтальной плоскостью.