Примеры решения задач. Пример 1. Сосуд с прямоугольным основанием наполнен водой до высоты h и движется по горизонтальной поверхности с ускорением a (рис

Пример 1. Сосуд с прямоугольным основанием наполнен водой до высоты h и движется по горизонтальной поверхности с ускорением a (рис. 3.3). Определить избыточное давление воды на дно сосуда у передней и задней стенок в точках 1 и 2.

Решение: При горизонтальном движении сосуда с ускорением a свободная поверхность жидкости станет наклонной к горизонту под углом b . Так как , то . Учитывая что объем воды не изменяется, поэтому свободная поверхность повернется вокруг оси О, расположенной на середине длины сосуда, а повышение и понижение свободной поверхности у торцовых стенок будет одинаковым и равным .

.

Избыточное давление в точке 1 будет равно:

.

В точке 2 избыточное давление составит:

.

Пример 2. Цилиндрический сосуд радиусом R₁ наполнен жидкостью плотностью r до уровня a в открытой трубке малого диаметра, установленной на крышке сосуда на расстоянии R₂ от центра, и приведен в равномерное вращение относительно центральной вертикальной оси (рис. 3.4). Определить угловую скорость вращения сосуда, при которой избыточное давление под крышкой в центре сосуда будет равно 0.

Решение: Используя уравнение (3.15) найдем закон распределения избыточного давления в жидкости, заполняющей сосуд, учитывая что

находим, используя граничное условие: при и

откуда

.

Подставляя, получим искомый закон распределения давления.

.

Для точек на поверхности крышки имеем

.

Искомую угловую скорость вращения определяем из условия при

,

откуда

.