Классификация задач принятия решений по типу отображения множества допустимых альтернатив

Классификация задач принятия решений осуществляется на основе большого количества атрибутов, основные из них: уровень структурированности проблемы, свойства внешней среды, количество ЛПР, способ представления цели, возможности получения необходимой информации.

Проведем классификацию задач принятия решений по виду отображения и разобьем задачи на три основных группы:

1) хорошо структурированные или количественно сформулированные задачи, в которых существенные зависимости ясны настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, принимающих в конце концов численные оценки;

2) слабоструктурированные или смешанные задачи, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные стороны имеют тенденцию доминировать;

3) неструктурированные или качественно выраженные задачи, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны.

Согласно этой классификации, задачи исследования операций принадлежат первому классу. В типичных задачах исследования операций объективно существует реальность, допускающая строгое количественное описание и определяющая существование единственного очевидного критерия качества. Этот класс задач соответствует проблемам оценки и выбора технических устройств, например: оптимизация форм корпуса самолетов или кораблей, управление электростанцией, расчет радиоактивного заражения местности, минимизация затрат на перевозки и т. д. Для этих задач существуют адекватные математические модели процессов и/или устройств и данные, позволяющие априорно определить параметры моделей.

Ко второму классу относят многие смешанные задачи, использующие как эвристические предпочтения, так и аналитические модели. Им соответствуют многие проблемы, связанные с экономическими и политическими решениями, проблемы медицинской диагностики и т. п.

Задачи третьего класса характеризуются:

• уникальностью выбора в том смысле, что каждый раз проблема является новой для ЛПР, либо обладает новыми особенностями по сравнению со встречавшейся ранее подобной;

• неопределенностью в оценках альтернативных вариантов решения проблемы;

• качественным характером оценки вариантов решения проблемы, чаще всего формируемым в словесной форме;

• оценкой альтернатив.

По свойствам внешней среды задачи принятия решений подразделяются (таблица 1.1) на: детерминированные, стохастические, с неопределенностью, с активным противодействием.

Детерминированные. Все факторы, которые имеют существенное влияние на управляемые процессы, определены – их точные числовые значения известны субъекту управления. Детерминированные задачи используются как упрощение реальных задач управления, когда, например, вероятнейшее значение фактора рассматривается как известная постоянная. Детерминированная модель в общем виде является упрощенной моделью.

Стохастические. Включают описание распределения вероятностей по разным числовым значениям факторов, то есть учитывают стохастическую неопределенность. Данные модели ближе к реальным условиям экономических решений, но построение и экспериментирование с ними требует существенно больших затрат информационного, математического, технического и квалификационного обеспечения.

Таблица 1.1 Классификация задач принятия решений

С неопределенностью. В этих задачах отсутствуют статистические данные или данные неизвестны, необходимую информацию необходимо получать путем опроса экспертов, или в случае каких-либо причин это невозможно использовать методы принятия решений в условиях неопределенности.

С активным противодействием. Неопределенность рассматривается не как равнодушная к нашим стремлениям «природа», а как активный соперник или несколько соперников, которые могут, как противодействовать, так и содействовать в определенных ситуациях. Такие задачи относятся к задачам игрового типа.

По количеству ЛПР задачи делятся на: с одним ЛПР; несколькими равноправными ЛПР; несколькими ЛПР с собственными интересами и важностью.

В случае если ЛПР одно то при определенных упрощениях в результате формализации задачи будет получена одно- или многокритериальная задача оптимизации с ограничениями (в случае если ЛПР=0 то будет получена описательно-дескриптивная модель ситуации).

[Дескриптивные модели основываются на эмпирических наблюдениях, они содержат небольшое количество элементов и объясняют экономические соотношения так, как они существуют в реальном мире, но в упрощенной форме. Дескриптивная модель описывает реальный процесс принятия решений в трудных ситуациях (незапрограммированные решения и ситуации неуверенности и неопределенности), когда менеджеры, даже если они захотят, не могут принять экономически рациональное решение.]

В случае если есть несколько равноправных ЛПР то будет получен класс задач голосования, в которых выбор альтернативы осуществляется путем разнообразных процедур голосования. В случае если ЛПР неравноправны - то полученные задачи будут являться задачами экспертного оценивания и/или задачами игрового типа.

По способу представления цели разделяют: однокритериальные, многокритериальные с количественными и качественными критериями задачи, и многокритериальные задачи с иерархией критериев.

К однокритериальным относят задачи с одним критерием и модифицированные многокритериальные задачи, в которых один критерий получен путем сворачивания всех существующих критериев в один или с помощью обоснования существования и создания соответствующей функции полезности.

В многокритериальных задачах оптимальное решение по одному из критериев будет не оптимальным по остальным критериям. В практике в большинстве случаев возможно реализовать только одно из решений, оптимальность которого предусматривает возможность однозначного упорядочивания решений по уровню достижения генеральной цели. Такая задача в общем случае решается при использовании одного обобщенного критерия оценки.

Решение многокритериальных задач с количественными критериями в общем случае является множеством Парето-оптимальных альтернатив. Поэтому для решения задач такого типа широко используют диалоговые методы, которые в открытой или скрытой форме направлены на выявление дополнительной информации про систему предпочтений ЛПР и найти в лучшем случае одно решение или же хотя бы ограничиться подмножеством множества Парето.

Если существует несколько критериев, то это означает, что в пределах существующей системы знаний и понятий, которые используются, они не являются взаимозаменяемыми, являются не объединяемыми и не согласованными. В результате этого количественные изменения отдельных критериев, которые отражают цель системы, являются несравнимыми между собой.

Многокритериальные задачи с иерархией критериев возникают в следствии качественного анализа структуры цели с использованием дерева целей и информации о доминировании на множестве критериев в конкретной проблемной ситуации. Только качественный анализ структуры цели может быть основой разработки путей решения достаточной сложной проблемы. Необходимо выявить и по возможности формализовать связи между критериями оценивания качества решения проблемы. Обобщенным критерием может выступать один (наиболее важный) критерий или синтетический показатель (свертывание критериев) – перевод задачи в класс однокритериальных или создание ядра перспективных альтернатив с постепенным его сужением. Также необходимо проанализировать возможность перевода части критериев в ограничения, в результате чего проблему возможно существенно упростить.

В случае если возможно создать отношение доминирования на множестве критериев, то этим существенно сокращается множество Парето-оптимальных решений. В случае, когда используется дерево целей или его поддерево, и множество альтернатив известно, то для решения задач такого типа очень успешно применяется метод анализа иерархий, который позволяет по результатам экспертной оценки в виде бинарных отношений получить не только результирующее упорядочивание возможных вариантов решений, но и оценить противоречия в утверждениях экспертов.