Отдельные виды нелинейных регрессий.

4.3.1.Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную, или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается минимальное или максимальное значение результативного признака. Для этого приравнивают к нулю первую производную параболы второй степени

у = а +вх+сх2, , то есть в+2сх=0 и

Если же исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи, то параметры параболы второго порядка становятся трудно интерпретируемыми, и поэтому форму связи можно заменить другими нелинейными моделями.

Если в>0 и с<0, то кривая симметрична относительно высшей точки, то есть точки перелома кривой, изменяющей рост на падение. В анализе таких функций часто определяется значение фактора, при котором достигается максимум результата. Например, предполагая, что зависимость урожайности от дозы внесения удобрений характеризуется уравнением вида

у = 5 + 1,5х – 0,1х2,

мы найдем величину дозы удобрений, обеспечивающую максимальную урожайность. Приравнивая к нулю первую производную, имеем

1,5 – 2*0,1х = 0

Максимальная урожайность достигается при дозе удобрений

 

х = 1,5/0,2 = 7,5.

При в<0 и с>0 парабола второго порядка симметрична относительно своей низшей точки. Это позволяет определить минимум функции в точке, меняющей направление связи, то есть снижение на рост (например, найти выпуск продукции, при котором достигаются минимальные удельные затраты).

Чаще всего исследователь имеет дело лишь с отдельными сегментами параболы, а не с полной симметричной параболической формой. Поэтому если график зависимости не демонстрирует четко выраженной смены направленности связи признаков, то она может быть выражена другой нелинейной функцией (например, степенной).

 








Дата добавления: 2015-11-06; просмотров: 939;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.