Уравнение неразрывности
Воспользовавшись свойством недеформируемости и непроницаемости стенок элементарной сруйки, на основании ЗСМ можно написать:
dM1 = dM2 = … = dMn = const
Массовый расход можно выразить через объемный:
dM1 = r1dQ1 = r1w1dS1
dMn = rndQn = rnwndSn
r1w1dS1 = r2w2dS2 = … = const
Для несжимаемой жидкости плотность одинакова: r1 = r2 = …, тогда:
w1dS1 = w2dS2 = … = const
— уравнение неразрывности для сечения струйки.
Учитывая, что поток есть совокупность элементарных струек, запишем уравнение неразрывности для потока:
w1S1 = w2S2 = … = const
Средняя скорость движения в потоке обратно пропорциональна площади живых сечений, то есть с уменьшением сечения скорость возрастает.
Дифференциальные уравнения движения идеальной
(невязкой) жидкости (уравнения Эйлера)
Рассмотрим неустановившееся движение идеальной жидкости в декартовой системе координат. Для этого выделим элементарный объем dxdydz. На этот объем действуют массовые и поверхностные силы.
Сумма действующих сил равна силе инерции массы жидкости, находящейся в этом объеме.
Fz + Pz = Rz
Fx + Px = Rx
Fy + Py = Ry
После соответствующих математических преобразований получим:
Для установившегося движения:
Диффренциальные уравнения движения реальной жидкости
(уравнение Навье—Стокса)
При движении реальной жидкости наряду с силами давления возникают силы внутреннего трения. Тогда можно записать:
Если выразить силу трения между слоями движущейся жидкости по уравнению Ньютона—Петрова и воспользоваться результатом вывода дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, то после соответствующих преобразований можно получить следующее:
Общего решения не имеют ни дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, ни тем более реальной. Известны только частные случаи.
Лекция 7Уравнения Бернулли для идеальной и реальной жидкости. Основные уравнения движения потока.
Уравнения Бернулли
Дата добавления: 2015-11-06; просмотров: 813;