Правила вычисления производной.

1. .

Док-во:

Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение Dy. Отсюда . Так как , то . Þ (C)¢=0.

Ч.т.д.

2. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных: .

Док-во:

Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение . Отсюда = = .

Þ = = .

Ч.т.д.

3. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная произведения находится по формуле: .

Доказывается аналогично второму.

Следствие: Константу можно выносить за знак произведения: .

4. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная частного находится по формуле: , где v¹0.

Таблица простейших производных.

Степенные функции
Показательные функции	Логарифмические функции
Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Производные тригонометрических функций.

1) .

= = . Þ .

2) .

Доказывается аналогично первому: .

3) .

= = Þ .

4) y=ctg x. .

Производные обратных тригонометрических функций.

1) y=arcsin x. .

2) y=arccos x. .

3) y=arctg x. .

4) y=arcctg x. .