Дифференциал функции.

Пусть функция определена в точке x₀ и ее окрестности. Дадим x₀ приращение Dx, тогда функция получает приращение Dy: , где А - число, a(Dx) - б/м более высокого порядка малости чем Dx. Выражение A×Dx называют главной частью приращения Dy.

Определение: Дифференциалом функции называют главную часть ее приращения, линейную относительность Dx.

Обозначают: dy или df, dy=df=A·Dx, где Dx ® 0.

Определение: Функция, имеющая дифференциал в точке x₀, называется дифференцируемой в этой точке.

Теорема: Для того чтобы функция была дифференцируема в точке x₀ необходимо и достаточно, чтобы она имела в точке x₀ конечную производную.

Дифференциал , где Dx – приращение аргумента и обозначается dx, тогда окончательно дифференциал:

.

Пример: Þ Þ .

Геометрический смысл дифференциала.

Из треугольника: . Þ ,

где — геометрический смысл производной.

Дифференциал – это приращение ординаты касательной, проведенной к кривой в точке касания x₀.

Правила нахождения дифференциала.