МУЗЫКАЛЬНЫЕ ШКАЛЫ И ИНТЕРВАЛЫ

Музыкальная шкала (звукоряд) — «совокупность звуков какой-либо системы, расположенных в определенном порядке (обычно в постепенно восходящем)». Отношение частот, соответствующее каждому интервалу, называется его интервальным коэффициентом.При этом должно выполняться следующее правило: чтобы сложить два интервала, надо умножить их интервальные коэффициенты, а чтобы вычесть один из другого, надо разделить их интервальные коэффициенты. Например, два музыкальных интервала — квинта и кварта —

в сумме дают октаву; значит, их интервальные коэффициенты находятся в следующих соотношениях: (4 : 3) * (3 : 2) = 2 : 1.

Была создана шкала, которая получила название равномерно темперированной шкалы.

Темперированной она называется потому, что содержит последовательность тонов с математически строго определенными частотными соотношениями (temperare — упорядочивать, приводить в порядок). Разновидности этой шкалы, отличающиеся последовательностью расположения целых тонов и полутонов, называются ладами.

Если обозначить интервальный коэффициент (т. е. отношения частот) полутона как S1 то для получения октавы надо умножить их друг на друга двенадцать раз: SxSxS... = S12.

Поскольку интервальный коэффициент октавы равен 2:1, то S¹²=2 и отсюда

Значит, интервальный коэффициент полутона в темперированной шкале всегда равен 1,0595.

Например, если нота ля (А4) имеет частоту 440 Гц, то нота ля-диез имеет частоту 440 х 1,0595 = 466,18 Гц.

Чтобы в равномерно темперированной шкале получить значение частоты для любой ноты, надо, взяв за основу значение частоты какой-либо ноты, например до (С4) = 261,6 Гц, умножить его на S столько раз, на сколько полутонов отличается данная нота от С4. Значения частот для всех нот равномерно темперированной шкалы даны на рис. 3.8.9.

Для более мелкого деления интервалов в темперированной шкале используется понятие цент; при этом каждый полутон делится на 100 центов. В этом случае интервальный коэффициент цента С определяется следующим образом: CxCxCx С...= С100 = S5 т- е- с = 10^l7o595 = 1,000578.

Следовательно, интервальный коэффициент цента в равномерно темперированной шкале равен 1,000578. Чтобы определить, сколько центов содержится в интервале с заданным интервальным коэффициентом r = f_в(Гц)/f_н(Гц). Для этого надо умножить интервальные коэффициенты всех центов, из которых он состоит, т. е. С * С * С... = Сⁿ, и приравнять их к заданному интервальному коэффициенту r = Сⁿ. Значит, n lgC = Ig r, отсюда число центов в любом интервале равно: n = Ig r/lg С = 3,986 Ig r. Например, у чистой квинты r = 3:2, отсюда число центов равно n = 702; у чистой кварты r = 4:3 и число центов равно 498; у октавы r = 2/1 и число центов равно 1200 и т. д.

В равномерно темперированной шкале октава состоит из 12 полутонов и, следовательно, 1200 центов, квинта — из 7 полутонов и 700 центов, кварта из 5 полутонов и 500 центов и т. д. Если пересчитать отсюда интервальные коэффициенты для этих интервалов по вышеуказанной формуле, то получится, что интервальный коэффициент квинты равен 1,498, кварты - 1,335.

Интервальные коэффициенты и количество центов для основных музыкальных интервалов во всех трех рассмотренных выше музыкальных шкалах даны в таблице 3.8.3.

Отсюда видно, что темперированная шкала не обеспечивает ни одного (кроме октавы) чистого интервала — ни квинты (3Z2), ни кварты (4Z3), ни терции (5Z^ и др. Сравнение их из таблиц показывает, что в равномерно темперированной шкале отклонение квинты от точной настройки — 2 цента, кварты — 2 цента, мажорной терции — 4 цента и т. д. Следует отметить, что хотя отклонения эти небольшие, все интервалы становятся чуть более диссонантными.

Однако эта шкала представляет собой «строй замкнутый и энгармонический, позволяет транспонировать мелодию, состоит из интервалов, вполне приемлемых для слуха как при мелодическом, так и при гармоническом воспроизведении, имеет в каждой октаве только двенадцать звуков, и поэтому требует относительно простого устройства инструментов».

В 1939 году международная конференция в Лондоне приняла стандарт частоты для

тона А4 равным 440 Гц.

ТЕМБР

Тембр— атрибут слухового восприятия, который позволяет слушателю определить, что два звука, имеющие одинаковую высоту и громкость, отличаются друг от друга.

Разница в музыкальном качестве тона (тембре) зависит только от присутствия и силы парциальных тонов (обертонов) и не зависит от разности фаз, с которой эти парциальные тоны

вступают в композицию.

Тембр зависит прежде всего от спектра музыкального или речевого сигнала.

Пример временной структуры (уровнеграммы) звуков органа показан на рис. 3.9.1. Как видно из представленной уровнеграммы (т. е. зависимости уровня звукового давления от времени), можно выделить три фазы: атаку звука (процесс установления), стационарную часть, процесс спада. В различных инструментах, в зависимости от используемых в них способов звукообразования, временные интервалы этих фаз существенно различаются.

— при отсутствии или недостатке обертонов (особенно в нижнем регистре) тембр звука становится скучный, пустой (примером может служить синусоидальный сигнал от генератора);

— присутствие в спектре первых пяти-семи гармоник с достаточно большой амплитудой придает тембру полноту и сочность;

— ослабление первых гармоник и усиление (по амплитуде) высших гармоник (от 6-7 и выше) придает тембру резкость, скрипучесть.

Анализ огибающей амплитудного спектра для различных музыкальных инструментов позволил

установить:

плавный подъем огибающей (т. е. увеличение амплитуд определенной группы обертонов) в области 200-700 Гц дает возможность получить оттенки сочности, глубины;

подъем в области 2500- 3000 Гц придает тембру полетность, звонкость;

подъем в области 3000- 4500 Гц придает резкость, пронзительность и др.