Способы доказательства

Доказательства делятся на прямые и косвенные по типу отношений аргументов и тезиса.

Прямое доказательство - это доказательство, в котором истинность тезиса выводится из истинности аргументов без введения дополнительных предположений.

Пример. Доказательство "Все люди смертны, потому что все люди, родившиеся до ХVШ века включительно, умерли" является прямым, поскольку выводит истинность (вероятностную в данном случае) тезиса из истинности аргументов (единичных суждений о том, что каждый из упомянутых людей умер) при помощи популярной индукции. Здесь не требуется никаких дополнительных суждений, кроме аргументов и тезиса.

Пример. В речи нашего обвинителя прямое доказательство применяется в ходе доказательства того, чтоИ. принял меры к обеспечению алиби. Действительно, здесь мы имеем дело с энтимемой: "АлибиИ. удостоверено родственниками или друзьями, следовательно,И. принял меры к обеспечению алиби". Если развернуть эту энтимему, то получится: "АлибиИ. удостоверено родственниками или друзьями. Если алиби удостоверено родственниками, тоИ. принял меры к обеспечению алиби. Если алиби удостоверено друзьями, тоИ. принял меры к обеспечению алиби. Следовательно,И. принял меры к обеспечению алиби". Это - простая конструктивная дилемма, т.е. прямое доказательство.

Наглядно структуру прямого доказательства можно представить следующим образом:

Рис. 3

где а₁, а₂, ..., а_n - аргументы, а Т - тезис.

Косвенное доказательство - это доказательство, в котором тезис обосновывается при помощи введения дополнительных суждений, несовместимых с тезисом.

Пример. Разберем, каким образом в речи обвинителя происходило доказательство того, что факт поджога имел место. Обвинитель предполагает, что пожар произошел от посторонней причины. Но тогда, говорит он, сигнализация должна была быть включена. Но из фактов дела известно, что сигнализация была отключена. Следовательно, выдвинув предположение, противоречащее доказываемому суждению, мы получили противоречие, а это означает, что наше предположение ложно и истинно его отрицание.

Косвенные доказательства можно разделить на два вида в зависимости от отношений тезиса к вводимому дополнительному суждению, которое мы будем называть допущением косвенного доказательства: 1) рассуждение от противного и 2) разделительное доказательство.

Мы уже знакомы с этими видами рассуждений из темы "Умозаключение" (§ 5 главы 12). Однако в данном случае существует некоторое отличие, которое связано с различием между умозаключениями и доказательствами. Умозаключения для своей правильности требуют только правильной логической связи между посылками и заключением. Ложность посылок не оказывает влияния на правильность умозаключения. Доказательство обосновывает истинность тезиса, поэтому его посылки - аргументы - также должны быть истинными.

Доказательство от противного.

По своей формальной структуре доказательство от противного совпадает с рассуждением от противного, которое было рассмотрено в главе 12 § 5. Единственное изменение состоит в том, что мы рассматриваем не произвольное суждение А, а тезис некоторого доказательства Т. Доказательство от противного начинается с того, что:

а) мы временно предполагаем истинность суждения, противоречащего тезису.

Суждение, противоречащее тезису доказательства, называется антитезисом.

Символически: если тезис - это суждение Т, то антитезис - ;

б) из антитезиса при помощи обычных средств дедукции выводится противоречие, т.е. суждение вида А и одновременно суждение , т.е. АÙ ;

в) по схеме сведения к абсурду выводится заключение о ложности антитезиса: ;

г) по закону двойного отрицания ( ®Т) получаем Т.

Отсюда: доказано, что Т.

Наглядно это доказательство можно изобразить следующим образом:

Рис. 4

Разделительное доказательство

Разделительное доказательство по своей формальной структуре совпадает с разделительно-категорическим умозаключением, способ отрицающе-утверждающий. Единственное отличие связано с тем, что в разделительном доказательстве мы заранее выделяем тезис суждение, истинность которого стремимся обосновать. В таком случае разделительное доказательство подсказывает нам стратегию доказательства: чтобы доказать некоторый тезис Т, который мы не можем вывести из аргументов впрямую, следует построить такое разделительное суждение р₁Ú ... Ú р_nÚ Т, в котором тезис будет одним из составляющих суждений, а затем попытаться доказать ложность всех суждений р₁,..., р_n. Тогда по схеме разделительно-категорического умозаключения будет следовать истинность нашего тезиса Т.

p₁Ú...Ú p_n Ú T

T

Примеры разделительных доказательств совпадают с примерами разделительно-категорических умозаключений, способ отрицающе-утверждающий. Аналогична и возможная ошибка - неполный перечень альтернатив.

§ 2. Опровержение

В рассмотренной в предыдущем параграфе речи обвинитель доказывал виновностьИ. в совершенном поджоге. Однако мы знаем, что в уголовном процессе участвует еще и защитник. Что делает защитник? Опровергает!

Рассмотрим, каким образом защитник может опровергать аргументацию обвинителя.

1. Возражения против тезиса:

а) Лучше всего защитнику найти другого виновника поджога, например, К. А если еще доказать, что поджог был совершен одним человеком, то отсюда будет следовать невиновностьИ.

Таким образом, тезис обвинителя опровергается при помощи прямого доказательства антитезиса.

б) Можно показать, что из тезиса Т нашего обвинителя выводятся противоречивые следствия. Например, из того, чтоИ. совершил поджог в Калининграде, следует, что он не мог попасть в тот же день в Санкт-Петербург. Но свидетели показывают, что он в тот же день был замечен в Санкт-Петербурге.

Таким образом, мы опровергнем тезис обвинителя при помощи сведения к абсурду.

2. Возражения против аргументов:

а) Обвинитель утверждает, что его алиби не заслуживает доверия, потому что оно было подтверждено только родственниками и друзьями. Но защитник утверждает, чтоИ. в этот день в Санкт-Петербурге праздновал день рождения, и, естественно, на нем были только родственники и друзья. Следовательно, импликации "Если алиби подтвердили родственники, тоИ. принял меры к обеспечению алиби" и "Если алиби подтвердили друзья, тоИ. принял меры к обеспечению алиби" являются ложными.

б) Аргумент "И. живет не по средствам". Защитник возражает, что имуществоИ. было описано не в ценах 70-х годов-начала 80-х годов, когда оно по преимуществу приобреталось, а в астрономических ценах 1993 года.

в) Аргумент "На складе предстояла ревизия". Защитник доказывает, чтоИ. о ревизии не знал.

г) Доказывая факт поджога, обвинение опирается на тот факт, что сигнализация была отключена. Однако, возражает защитник, поскольку склад сгорел почти полностью, этот факт с достоверностью установить нельзя.

Если же защитнику не удается спорить с суждениями, служащими аргументами в доказательстве обвинения, то ему остается единственная возможность - возражать против способов демонстрации, т.е. оспаривать правильность выведения тезиса из аргументов.

3. Возражения против демонстрации

Обоснование суждения "Поджог не мог быть совершен другим", проходит по схеме разделительного доказательства. Мы знаем, что в умозаключениях, в которых встречается разделительная посылка, всегда возможна ошибка "неполный перечень альтернатив". Поэтому защитник может здесь говорить о том, что кроме трех, работавших на складе, мог быть некто Х., который проник в окно склада через окно со второго этажа соседнего здания. В таком случае обосновываемое суждение не будет следовать из предъявленных аргументов, а это значит, что демонстрация обвинителя неправильна.

Таковы возможные пути опровержения защитником тезиса обвинителя.

Опровержение - это рассуждение, устанавливающее ложность или необоснованность тезиса.

Различаются три вида опровержения:

· опровержение тезиса;

· опровержение аргументов;

· опровержение демонстрации.

Опровержение тезиса - это рассуждение, устанавливающее ложность тезиса.

Результатом опровержения тезиса является его ложность. Это самый эффективный и самый трудный способ опровержения.

Обычно опровержение тезиса проходит двумя способами: 1) прямое доказательство антитезиса, и 2) сведение к абсурду.

В возражениях нашего защитника мы встретились с прямым доказательством антитезиса в пункте 1а), а со сведением к абсурду - в пункте 1б). Сведение к абсурду, выЯвляющее противоречие в убеждениях или аргументах оппонента, - мощное средство в дискуссии. «Покажи разумной верховной части души противоречие, и она отступится от него. А если ты не покажешь, то вини скорее самого себя, чем не убеждающегося» – говорил Эпиктет.

Oпровержение аргументов - это рассуждение, устанавливающее необоснованность тезиса путем доказательства ложности аргументов.

Опровержение аргументов происходит путем обоснования их ложности, поскольку из ложных посылок даже при правильном дедуктивном выводе может следовать ложное заключение.

Результатом опровержения аргументов является не ложность тезиса, а только его необоснованность. Опровержение аргументов показывает только то, что данной системы аргументов недостаточно для обоснования тезиса. Однако, например, в судебной практике этого достаточно для оправдания обвиняемого в силу презумпции невиновности.

В речи нашего защитника опровержению аргументов соответствуют пункты 2 а)-г).

Опровержение демонстрации - это рассуждение, устанавливающее ошибки в выведении тезиса из аргументов.

Опровержению демонстрации соответствует пункт 3 возражений нашего защитника.

Доказательства и опровержения - это ядро логической аргументации. Почти все процессы аргументации могут быть в той или иной степени представлены как доказательства или опровержения. Логическое учение о доказательствах и опровержениях, в свою очередь, является образцом для планирования и осуществления процессов аргументации, направленных на обоснование истинности или ложности суждений.

§3. Правила доказательства и возможные ошибки

Логика формулирует правила, которым должны подчиняться доказательства и опровержения для того, чтобы выполнить свою задачу - обосновать истинность или ложность тезиса или установить его необоснованность.

Подобные правила формулируются отдельно для каждой компоненты доказательства в отдельности.