Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия:
а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы;
б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;
в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.

Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа.

Состояние некоторой массы идеального газа будет определяться значениями трех параметров: P, V, T. Эти величины, характеризующие состояние газа, называются параметрами состояния. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Эта связь аналитически может быть задана в виде функции:

Соотношение, дающее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния. Следовательно, данное соотношение является уравнением состояния идеального газа.

Рассмотрим некоторые из параметров состояния, характеризующих состояние газа:

1) Давление (P). В газе давление возникает в результате хаотического движения молекул, в результате которого молекулы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. В результате удара молекул о стенку сосуда со стороны молекул на стенку будет действовать некоторая средняя сила dF. Предположим, что площадь поверхности dS, тогда . Следовательно:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (механистическое): Давление – это физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности, нормальную к ней.

Если сила равномерно распределена по поверхности, то . В системе СИ давление измеряется в 1Па=1Н/м².

2) Температура (Т).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (предварительное): Температура тела – это термодинамическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.

Температура одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Т.е., если соприкасающиеся тела находятся в состоянии теплового равновесия, т.е. не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Если при установлении теплового контакта между телами одно из них передает энергию другому посредством теплопередачи, то первому телу приписывается большая температура, чем второму.

Любое из свойств тела (температурный признак), зависящее от температуры может быть использовано для количественного определения (измерения) температуры.

Например: если в качестве температурного признака выбрать объем и считать, что с температурой объем изменяется линейно, то выбрав за “0” температуру таяния льда, а за 100° – температуру кипения воды, получим температурную шкалу, называемую шкалой Цельсия. Согласно которой состоянию, в котором термодинамическое тело имеет объем V, следует приписывать температуру:

Для однозначного определения температурной шкалы необходимо условиться, кроме способа градуировки, также о выборе термометрического тела (т.е. тела, которое выбирается для измерения) и температурного признака.

Известны две температурные шкалы:

1) t – эмпирическая или практическая шкала температур (°C). (О выборе термометрического тела и температурного признака для этой шкалы скажем позже).

2) T – термодинамическая или абсолютная шкала (°K). Эта шкала не зависит от свойств термодинамического тела (но об этом речь пойдет позже).

Температура T, отсчитанная по абсолютной шкале, связана с температурой t по практической шкале соотношением

T = t + 273,15.

Единицу абсолютной температуры называют Кельвином. Температуру по практической шкале измеряют в град. Цельсия (°C). Значения град. Кельвина и град. Цельсия одинаковы. Температура равная 0°K называется абсолютным нулем, ему соответствует t=-273,15°C

Газовые законы.

Если разрешить уравнение состояния идеального газа

относительно какого-либо из параметров, например, p, то уравнение состояния примет вид

.

И известные из школьного курса физики законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака дают уравнения состояния для случаев, когда один параметров остается постоянным.

Известные газовые законы (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Дальтона, Авогадро) были открыты опытным путем задолго до появления молекулярно-кинетической теории. Эти законы были установлены на опытах с газами, находящимися в условиях, не очень сильно отличающихся от нормальных атмосферных условий, т.е. при не очень низких температурах и не очень высоких давлениях. При иных условиях экспериментальные газовые законы уже не точно отражают свойства газов, т.е. все эти законы являются приближенными.

Рассмотрим некоторые из этих законов:

1) Закон Бойля-Мариотта (m = const, T = const).

Изучая изотермические процессы, английский ученый Бойль (1662г.) и французский ученый Мариотт (1667г.) независимо друг от друга установили следующий закон:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Для данной массы газа при постоянной температуре (T = const) давление газа изменяется обратно пропорционально объему.

Аналитически это можно записать в виде: P·V = const (T = const). Совокупность состояний, отвечающих одной и той же температуре, изобразится на диаграмме (P, V) кривой, определяемой уравнением гиперболы. Каждому значению температуры соответствует своя кривая, называемая изотермой. А переход газа из одного состояния в другой, совершающийся при постоянной температуре, называется изотермическим процессом.

2) Закон Гей-Люссака (m = const, P = const).

Изучая изобарические газовые процессы, французский физик Гей-Люссак в 1802г. установил следующий закон:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа меняется линейно с ростом температуры:
,
где V – объем газа при температуре t°;
V₀ – объем газа при 0°C;
a – термический коэффициент объемного расширения ( ).

Термический коэффициент объемного расширения показывает, на какую часть относительно первоначального объема изменится объем газа при его нагреве на 1°. Для большинства газов .

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарическим. Для газа такой процесс отобразится на диаграмме (V, t°) прямой; здесь различные прямые отвечают разным давлениям и называются изобарами.

3) Закон Шарля (m = const, V = const).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с ростом температуры:
,
где P – давление газа при температуре t°;
P₀ – давление газа при 0°C;
g – термический коэффициент давления газа ( ).

Аналогично сказанному ранее относительно коэффициента “a”, термический коэффициент давления газа показывает, на какую часть относительно первоначального давления изменится давление газа при его нагревании на 1°С.

Для идеального газа также . Для идеального газа .

Изохорический процесс, т.е. процесс, протекающий при постоянном объеме на диаграмме (P, t°) изобразится прямой линией. Различные прямые соответствую различным объемам и называются изохорами.

Заметим теперь, что все изобары и изохоры пересекают ось t° в одной и той же точке, определяемой из условия 1+a×t°=0. Откуда .

Если за начало отсчета температуры взять нуль (как это и было), то получим шкалу температур по Цельсию. Если сместить начало отсчета в точку -273.15, то перейдем к другой температурной шкале, которая называется абсолютной (или шкалой Кельвина).

В соответствии с определением абсолютной шкалы между абсолютной температурой (Т) и температурой по Цельсию (t) существует следующее соотношение:

. (9.1)

Температура равная 0°К называется абсолютным нулем.

Для установления абсолютной шкалы температур и абсолютного нуля мы воспользовались законами Гей-Люссака и Шарля и поступили сугубо формально. Однако Кельвин в 1852г., исходя из иных физических соображений установил такую же абсолютную шкалу температур с тем же значением абсолютного нуля, какие ранее были получены формально. Поэтому понятия абсолютной температуры и абсолютного нуля не следует рассматривать как формальные, не имеющие физического смысла. Кельвин показал, что абсолютный нуль – это самая низкая из возможных температур вещества. При абсолютном нуле прекращается хаотическое движение молекул в веществе. Однако это не означает, что в нем прекращается всякое движение. Сохраняется, например, движение электронов в атоме. В настоящее время удается охлаждать малые объемы вещества до температуры очень близкой к абсолютному нулю, не достигая последнего лишь на несколько тысячных долей градуса.

Перейдем теперь в уравнениях, описывающих законы Гей-Люссака и Шарля от температуры по Цельсию к абсолютной температуре, подставив вместо t величину .

Тогда

. (9.2)

и аналогично

(при условии g=a).

Из этих уравнений следует, что

	(P = const)	(9.3)
	(V = const)	(9.4)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной и той же изобаре (для уравнения (9.3)), или одной и той же изохоре (для уравнения (9.4)).

Итак, при постоянном давлении объем газа пропорционален абсолютной температуре; и при постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре.

Всякий реальный газ тем точнее следует уравнениям PV = const, , , чем меньше его плотность, т.е., чем больший объем он занимает.

В соответствии с уравнением PV = const, объем растет с уменьшением давления, а согласно с объем возрастает с температурой. Следовательно, рассмотренные газовые законы справедливы при не слишком низких температурах и невысоких давлениях.

Газ, который точно следует этим уравнениям, называется идеальным. Всякий реальный газ по мере убывания его плотности приближается к идеальному.

Замечание:

1. Закон Дальтона.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется то давление, которое имел бы этот газ, если бы все остальные газы были удалены из объема.

В 1801гю английский физик и химик Дальтон установил соотношение между давлением газовой смеси и парциальными давлениями входящих в нее газов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов.

P=P₁+P₂+P₃+…

Закон Авогадро.

На основании опытов с различными газами итальянский ученый Авогадро в 1811г. установил следующий закон:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: При одинаковых температуре и давлении киломоли любых газов занимают одинаковые объемы.
При нормальных условиях (t=0°C, P=1атм) объем киломоля любого газа составляет 22,4м³/кмоль.