Тема 6.2 Правило Крамера для систем линейных уравнений.

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:

где а₁₁, а₁₂, …а_mn и b₁, b₂,…,b_n- произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.

Решением системы называется такая совокупность n чисел (x₁=k₁, x₂=k₂, …,x_n=k_n) при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Пусть число уравнений системы равно числу переменных, т.е. m=n. Тогда матрица системы является квадратной, а определитель |A| называется определителем системы. Существует метод решения таких систем по правилу Крамера.

Теорема Крамера. Пусть - определитель матрицы системы А, а - определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

Пример. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера .

Решение :

=

₁₌

Ответ: ( .