Перестановки з повтореннями та без повторення. 5 страница

- масовість алгоритму, тобто він повинен мати можливість застосуватись до множини випадків.

Алгоритми, за якими розв’язування поставлених задач зводиться до чотирьох арифметичних дій, називають числовими алгоритмами.

У теорії алгоритмів виділяють такі основні їх властивості:

1. Визначеність алгоритму, тобто алгоритм повинен бути записаним так, щоб не можна було неоднозначно тлумачити його вказівки.

2. Масовість алгоритму, тобто застосовність алгоритму до всіх задач одного типу.

3. Результативність алгоритму, тобто алгоритм повинен бути таким, щоб через певне число кроків, діючи за вказівками алгоритму, можна було б одержати розв’язок потрібної задачі даного типу.

4. Формальність алгоритму, тобто алгоритм повинен бути таким, щоб діючи за його вказівками, можна було б правильно виконати весь алгоритм.

Із курсу інформатики відомо, що існують такі способи описання алгоритму: а) словесний; б) табличний; в) графічний. Коли описують алгоритм, то ставлять певні вимоги, серед яких ми виділимо: точність, лаконічність, зрозумілість. Із курсу інформатики відомі декілька видів алгоритмів, серед яких ми виділимо: 1) лінійні алгоритми; 2) алгоритми з розгалуженнями; 3) циклічні алгоритми.

Означення: алгоритм називається лінійним, якщо в ньому дії виконуються послідовно одна за одною.

Означення: алгоритмом із розгалуженням називається алгоритм, в якому послідовність виконання операцій залежить від певних умов.

Означення: циклічним називається алгоритм, в якому група вказівок повторюється декілька разів.

В інформатиці сукупність засобів і правил запису алгоритмів називають алгоритмічною мовою.

Означення: програмою називають алгоритм, записаний на зрозумілій машині мові.

Означення: програмою називають послідовність команд, які повністю описують певний обчислювальний процес. Кожна команда описує певну частину обчислювального процесу.

Процес підготовки математичної задачі для її розв’язування на ЕОМ після вибору числового методу розв’язування називають програмуванням. В інформатиці виділяють такі етапи програмування: а) побудова алгоритму; б) розміщення в запам’ятовуючих пристроях машини вихідних даних, команд, допоміжних чисел, а також проміжних і кінцевих результатів; в) складання команд; г) перевірка і уточнення команд або програми.

Як в повсякденному житті, так і в математиці зустрічається дуже багато алгоритмів. Алгоритми зустрічаються вже в курсі математики початкової школи. Як правило, термін “алгоритми” для запам’ятовування молодшими школярами не вводиться. До алгоритмів, з якими зустрічаються неявно учні початкових класів в курсі математики можна віднести такі: 1) найрізноманітніші алгоритми усних та письмових обчислень; 2) алгоритми побудови геометричних фігур; 3) алгоритми розв’язування деяких типів задач; 4) алгоритми обчислення числових значень виразів із змінною при заданих значеннях букви. Досить часто вказані алгоритми даються учням у вигляді вказівок, які одержали назву алгоритмічних приписів. Наприклад, алгоритм множення двоцифрового числа на одноцифрове матиме такий вигляд: 1. Розклади перший множник на суму розрядних доданків: 23=20+3. 2. Помнож перший доданок на 4. 3. Помнож другий доданок на 4. 4. До 2 додай 3. 5. Запиши результат.

Алгоритм письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове матиме такий вигляд: 1. Утвори перше неповне ділене. 2. Визнач кількість цифр у частці. 3. Поділи перше неповне ділене на дільник. 4. Запиши першу цифру частки. 5. Перевір першу цифру частки. 6. Перевір, чи правильно знайшли першу цифру частки. 7. Утвори друге неповне ділене. 8. Знайди другу цифру частки. 9. Перевір другу цифру частки. 10. Перевір, чи правильно знайдено другу цифру частки. 11. Утвори третє неповне ділене. 12. Знайди третю цифру частки. 13. Перевір третю цифру частки. 14. Закінчи обчислення.

Запитання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за змістовним модулем 2.3.

1. Скласти лінійний алгоритм обчислення площі трапеції з основами 15 і 17, та висотою 11 см.

2. Описати алгоритм обчислення функції y = x – 4 (для значень x = 1,2,3,4,5).

Розподіл годин по семестрах для спеціальності 8.010102- початкове навчання.

Форма навчання: денна. Спеціальність: початкове навчання (з усіма додатковими спеціальностями). Кваліфікаційний рівень:бакалавр. Термін навчання: 4 роки.

Курс

Семестр

Лекції (годин)

Практично-семінарські (годин)

Лабораторних (годин)

Індивідуальна робота (годин)

Всього

Самостійна робота (годин)

Контроль

Кредитів

Контрольні роботи

Колоквіуми

Екзамени

Заліки

Курсові

ІНДЗ

Кваліфікаційний іспит

Державний екзамен

Всього:

Розподіл годин по семестрах для спеціальності 8.010101- дошкільне виховання, початкове навчання .

Курс

Семестр

Лекції (годин)

Практично-семінарські (годин)

Лабораторних (годин)

Індивідуальна робота (годин)

Всього

Самостійна робота (годин)

Контроль

Кредитів

Контрольні роботи

Колоквіуми

Екзамени

Заліки

Курсові

ІНДЗ

Кваліфікаційний іспит

Державний екзамен

Всього:

Структура залікового кредиту курсу для спеціальності 8.010102 – початкове навчання.

Модулі, змістовні модулі, теми.	Кількість годин, відведених на:
Лекції	Практичні заняття	Індивідуальна робота	Самостійна робота
І семестр
Модуль І (М₁). «Множини, відповідності й відношення».
Змістовний модуль 1.1. (ЗМ₁₁): «Множини та операції над ними».			-
Змістовний модуль 1.2. (ЗМ₁₂): «Відповідності та відношення».
Змістовний модуль 1.3. (ЗМ₁₃): «Елементи комбінаторики».
Всього годин на модуль:
Модуль 2. «Висловлення. Предикати. Теореми».
Змістовний модуль 2.1. (ЗМ₂₁): «Поняття».		-	-
Змістовний модуль 2.2. (ЗМ₂₂): «Висловлення та предикати».
Змістовний модуль 2.3. (ЗМ₂₃): «Теореми».			-
Всього годин на модуль:
Всього годин за семестр:

Структура залікового кредиту курсу для спеціальності 8.010101 – дошкільне виховання, початкове навчання.

Модулі, змістовні модулі, теми.	Кількість годин, відведених на:
Лекції	Практичні заняття	Індивідуальна робота	Самостійна робота
1 семестр.
Модуль І (М₁). «Множини, відповідності й відношення».
Змістовий модуль І.1. (ЗМ₁₁). «Множини та операції над ними».
Змістовний модуль 1.2. (ЗМ₁₂):«Відповідності та відношення».
Змістовний модуль 1.3. (ЗМ₁₃):«Елементи комбінаторики».	-	-	-	-
Всього годин на модуль:
Модуль 2. «Висловлення. Предикати. Теореми».
Змістовний модуль 2.1. (ЗМ₂₁): «Поняття».				-
Змістовний модуль 2.2. (ЗМ₂₂):«Висловлення та предикати».
Змістовний модуль 2.3. (ЗМ₂₃): «Теореми».				-
Всього годин на модуль:
Модуль 3. «Різні підходи до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел.».
Змістовний модуль 3.1. (ЗМ₃₁):«Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел».				-
Змістовний модуль 3.2. (ЗМ₃₂):«Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел».				-
Змістовний модуль 3.3. (ЗМ₃₃):«Натуральне число як результат вимірювання величини».				-
Всього годин за модуль:				-
Модуль 4. «Системи числення. Подільність чисел.».
Змістовний модуль 4.1. (ЗМ₄₁): «Системи числення».
Змістовний модуль 4.2. (ЗМ₄₂): «Подільність цілих невід’ємних чисел».
Всього годин за модуль:
Всього годин за семестр:

Теми практичних занять для спеціальності 8.010102 –початкове навчання.

№ п/п	Назва теми заняття	Кількість годин
1 семестр
1.	Множини. Відношення між множинами.
2.	Властивості об'єднання, перерізу, різниці, доповнення множин.
3.	Декартів добуток множин і його властивості.
4.	Розбиття множини на підмножини. Класифікація. Розбиття на класи за однією, двома, трьома ознаками.
5.	Відповідності та відношення. Потужність множин. Рівнопотужні множини.
6.	Відношення, їх властивості. Відношення еквівалентності та порядку.
7.	Відображення, їх види. Функції.
8.	Комбінаторні задачі. правила суми та добутку. Комбінації та їх властивості.
9.	Розміщення та перестановки. Розв'язування вправ і задач.
10.	Висловлення та дії над ними.
11.	Висловлювальна форма. Предикати та дії над ними. Операція навішування квантора.
12.	Математичні твердження та поняття. Способи означення понять. Необхідні та достатні умови.
13.	Будова і види теорем. Міркування та доведення.
	Контрольна робота № 1. “Множини та операції над ними. Декартів добуток множин.”	с/р
	Контрольна робота № 2.“Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики. ”.	с/р
	Контрольна робота № 3. “Висловлення та предикати, дії над ними. Теореми.”.	с/р
Всього годин у 1 семестрі:

Теми практичних занять для спеціальності 8.010101 – дошкільне виховання, початкове навчання.

№ п/п	Назва теми заняття	Кількість годин
1 семестр
1.	Множини та дії над ним.
2.	Відношення між множинами.
3.	Властивості дій над множинами. Декартів добуток множин.
4.	Розбиття на класи. Класифікації.
5.	Відповідності та відношення. Відношення порядку та еквівалентності.
6.	Поняття та відношення між ними.
7.	Висловлення та предикати і дії над ними.
8.	Властивості дій.
9.	Умова логічного слідування. Необхідні і достатні умови.
	Будова і види теорем. Квантори та їх використання.
11.	Теоретико-множинне трактування числа і арифметичних дій.
12.	Аксіоматичне означення числа. Метод математичної індукції.
13.	Аксіоматичне означення арифметичних дій. Властивості дій. Побудова таблиць додавання і множення.
14.	Вимірювання довжини відрізків. Число як міра відрізка. Відношення між числами, які є мірами довжини.
15.	Запис чисел в різних недесяткових позиційних системах числення. Виконання дій.
Всього годин у 1 семестрі:

Завдання для самостійної роботи для спеціальності 8.010102 – початкове навчання.

№ п/п	Назва теми занять	Кількість годин
1.	Відношення між множинами.
2.	Властивості дій над множинами.
3.	Декартів добуток множин і його властивості.
4.	Розбиття множини на підмножини. Класифікація. Розбиття на класи за однією, двома, трьома ознаками.
5.	Відповідності та відношення. Потужність множин. Рівнопотужні множини.
6.	Відношення, їх властивості. Відношення еквівалентності та порядку.
7.	Відображення, їх види. Функції.
8.	Комбінаторні задачі. правила суми та добутку.
9.	Комбінації та їх властивості.
10.	Розміщення з повтореннями та без повторень. Розв'язування вправ і задач.
11.	Перестановки з повтореннями та без повторень. Розв'язування вправ і задач.
12.	Висловлення та дії над ними.
13.	Операції над висловленнями та властивості операцій над ними.
14.	Висловлювальна форма. Операції навішування квантора.
15.	Предикати та дії над ними.
16.	Математичні твердження та поняття. Способи означення понять.
17.	Поняття початкового курсу математики.
18.	Необхідні і достатні умови. Умова логічного слідування.
19.	Будова і види теорем.
20.	Способи доведення теорем.
21.	Правильні та неправильні міркування. Міркування та доведення.
Всього годин за 1 семестр:

Завдання для самостійної роботи для спеціальності 8.010101 – дошкільне виховання, початкове навчання.

№ п/п	Назва теми занять	Кількість годин
1.	Множини та дії над ними. Відношення між множинами.
2.	Властивості дій над множинами.
3.	Декартів добуток множин і його властивості.
4.	Розбиття множини на підмножини. Класифікація. Розбиття на класи за однією, двома, трьома ознаками.
5.	Відповідності та відношення, їх властивості. Рівнопотужні множини.
6.	Відношення еквівалентності і порядку.
7.	Висловлення та дії над ними.
8.	Властивості операцій над висловленнями.
9.	Предикати та дії над ними.
10.	Необхідні і достатні умови. Умова логічного слідування.
11.	Математичні твердження та поняття. Способи означення понять.
12.	Поняття початкового курсу математики.
13.	Теореми. Будова і види теорем. Міркування та доведення.
14.	Теоретико-множинний підхід до побудови множини цілих невід’ємних чисел.
15.	Теоретико-множинне тлумачення арифметичних дій та їх властивостей. Методика побудови таблиць додавання та множення.
16.	Аксіоматичне означення арифметичних дій. Метод математичної індукції. Ділення з остачею.
17.	Натуральне число як міра величини. Арифметичні дії над числами, що є мірами довжини відрізка. Величини в початковому курсі математики.
18.	Системи числення. Дії у різних позиційних системах числення. Перехід від однієї системи до іншої.
19.	Відношення подільності та його властивості. Теореми про подільність. Ознаки подільності.
20.	НСД і НСК, їх властивості. Знаходження НСД і НСК.
21.	Цілі, раціональні, дійсні числа та дії над ними.
Всього годин за 1 семестр:

Навчальний проект для спеціальності 8.010102 – початкове навчання.

(індивідуальні навчально-дослідні завдання)

№ п/п	Назва (коротка характеристика змісту і вимог до виконання)	Кількість годин
Тематика рефератів.
Зміст, завдання, та теоретико-методичне обґрунтування наступних питань.
І семестр
1.	Множини та їх використання в курсі математики початкових класів.
2.	Висловлення та їх використання в курсі математики початкових класів.
3.	Предикати та їх використання в курсі математики початкових класів.
4.	Математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.
Всього годин за І семестр:

Розподіл балів за видами занять для спеціальності 8.010101 - початкове навчання.

№ п/п	Зміст перевірки	Максимальна кількість балів
І семестр
Модуль І (М₁). «Множини, відповідності й відношення».
1.	ЗМ₁₁: «Множини та операції над ними».
2.	ЗМ₁₂: «Відповідності та відношення».
3.	ЗМ₁₃: «Елементи комбінаторики».
Модуль 2. «Висловлення. Предикати. Теореми».
4.	ЗМ₂₁: «Поняття».
5.	ЗМ₂₂: «Висловлення та предикати».
6.	ЗМ₂₃: «Теореми».
7.	Контрольна робота № 1. “Множини та операції над ними. Декартів добуток множин.”.
8.	Контрольна робота № 2.“Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики. ”.
9.	Контрольна робота № 3. “Висловлення та предикати, дії над ними. Теореми.”.
10.	КОЛОКВІУМ № 1:“Множини. Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики”.
11.	Довгострокове завдання № 1. Множини та їх використання в курсі математики початкових класів.
12.	Довгострокове завдання № 2. Висловлення та їх використання в курсі математики початкових класів.
13.	Довгострокове завдання № 3.Предикати та їх використання в курсі математики початкових класів.
14.	Довгострокове завдання № 4.Математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.
15.	Своєчасне та якісне виконання домашніх завдань:
Всього балів за І семестр:

Навчальний проект для спеціальності 8.010101 – дошкільне виховання, початкове навчання (індивідуальні навчально-дослідні завдання).

№ п/п	Назва (коротка характеристика змісту і вимог до виконання)	Кількість годин
Тематика рефератів.
	Зміст, завдання, та теоретико-методичне обґрунтування наступних питань.
І семестр
1.	Множини та їх використання в курсі математики початкових класів.
2.	Висловлення, предикати і математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.
3.	Кількісні, порядкові та натуральні числа як результат вимірювання величин в курсі математики початкових класів.
4.	Системи числення та теорія подільності в курсі математики початкових класів. Дроби в курсі математики І-ІУ класів.
Всього годин за І семестр:

Розподіл балів за видами занять для спеціальності 8.010102- дошкільне виховання, початкове навчання.

№ п/п	Зміст перевірки	Максимальна кількість балів
І семестр
Модуль І. «Множини, відповідності й відношення».
1.	ЗМ₁₁. «Множини та операції над ними».
2.	ЗМ₁₂.«Відповідності та відношення».
3.	ЗМ₁₃.«Елементи комбінаторики».
4.	КОЛОКВІУМ 1:“Множини. Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики”.
5.	Контрольна робота № 1. “Множини та операції над ними. Декартів добуток множин.”.
6.	Контрольна робота № 2.“Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики. ”.
7.	Контрольна робота № 3. “Висловлення та предикати, дії над ними. Теореми.”.
Модуль 2. «Висловлення. Предикати. Теореми».
8.	ЗМ₂₁.«Поняття».
9.	ЗМ₂₂.«Висловлення та предикати».
10.	ЗМ₂₃.«Теореми».
Модуль 3. «Різні підходи до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел.».
11.	ЗМ₃₁.«Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел».
12.	ЗМ₃₂.«Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел».
13.	ЗМ₃₃.«Натуральне число як результат вимірювання величини».
14.	КОЛОКВІУМ 2:“Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел”.
15.	Довгострокове завдання № 1.Множини та їх використання в курсі математики початкових класів.
16.	Довгострокове завдання № 2.Висловлення, предикати і математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.
17.	Довгострокове завдання № 3.Кількісні, порядкові та натуральні числа як результат вимірювання величин в курсі математики початкових класів.
18.	Довгострокове завдання № 4.Системи числення та теорія подільності в курсі математики початкових класів. Дроби в курсі математики І-ІУ класів.
19.	Своєчасне та якісне виконання домашніх завдань:
Всього балів за І семестр:

Норми оцінок поточного контролю.

Поточний контроль знань студентів реалізується наступними способами:

· Короткочасні самостійні роботи на практичному занятті.

· Індивідуальне письмове опитування студента за карткою індивідуального контролю.

· Письмове тестування (в тому числі за допомогою комп’ютера)

· Кожний вид робіт оцінюється згідно наступної таблиці

Максимальна кількість балів, яку студент може отримати при поточному контролі, складається із балів, що отримані за змістовні модулі. Студент не має права перескладати (або відпрацьовувати) завдання поточного контролю (якщо немає поважних для цього причин).

<4 5 6 789 10 >

Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 762;