Подбор сечений элементов фермы.

Ширина сечения элементов фермы предварительно определяют по условиям монтажной жесткости по приложению 4 [5] и по предельному значению гибкости. Для элементов ферм установлены следующие предельные значения гибкостей (λ_макс):

- для верхнего сжатого пояса, опорных раскосов и опорных стоек λ_макс=120;

- для сжатых элементов решетки λ_макс =150;

- для растянутых поясов в вертикальной плоскости λ_макс=150;

- для прочих растянутых элементов λ_макс=200.

Ширина сечения верхнего пояса и элементов решетки по предельной гибкости определяется следующим образом

b_мин = r/0,289;

r = l₀/λ_макс,

где r – радиус инерции сечения относительно главной вертикальной оси инерции;

l₀ – расчетная длина стержня фермы из плоскости фермы.

Высоту сечения верхнего пояса определяют, пользуясь приближенной формулой для момента сопротивления

.

Момент сопротивления равен

.

Отсюда по известным b и W находят h.

После подбора сечений элементов фермы, выполняют проверку их прочности.

Сжатые элементы ферм проверяют на устойчивость по формуле

σ ,

где F_расч – расчетная площадь поперечного сечения;

φ – коэффициент продольного изгиба;

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию.

Растянутые деревянные элементы проверяют на прочность по формуле

где m_о– коэффициент, учитывающий ослабление пояса отверстиями под болты.

стальные по формуле

s = N/F_нт £ R_р·m.

где m – коэффициент условия работы (если пояс состоит из двух элементов-тяжей, то m=0,85).

В случае, когда верхний пояс нагружен межузловой нагрузкой, его прочность проверяют, как сжато–изгибаемого элемента по формуле

.

Изгибающий момент M, вызванный межузловой равномерно распределенной нагрузкой, для разрезного верхнего пояса определяется как для однопролетной балки

Значение изгибающего момента M_q может быть уменьшено за счет разгружающего момента M_N, создаваемого путем эксцентричного приложения продольной сжимающей силы N по рисунку 10.6.

Рисунок 10.6 – Создание эксцентричного приложения нагрузки путем вырезки

верхней части сечения

Суммарный изгибающий момент в середине пролета l, в этом случае вычисляется по формуле

M=M_q - M_N,

где M_N = N·e.

В сегментных фермах эксцентриситет силы N получается за счет кривизны оси панели верхнего пояса (рисунок 10.7).

Продольная сила, направленная по хорде дуги создает разгружающий изгибающий момент

M_n=N·f₀.

Значение f₀ можно вычислить по формуле

где l – длина хорды;

r₀ – радиус дуги, по которой очерчен верхний пояс.

Рисунок 10.7 – Расчетная схема панели клееной сегментной фермы с разрезным

верхним поясом

В сегментных фермах неразрезной верхний пояс рассматривается как многопролетная неразрезная балка криволинейного очертания. Для неразрезного верхнего пояса изгибающие моменты в крайней от опоры панели будут равны: Изгибающие моменты в пролетах M_пр и на опорах M_оп панелей неразрезного пояса сегментных ферм определяются для крайних (опорных) панелей по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке интенсивностью q

M_пр = ql²_n/14 - 0,64Nf;

M_оп = -ql²_n/10 + 0,72Nf;

при одном сосредоточенном грузе P посередине панели

M_пр = Pl_n/6 - 0,56Nf;

M_оп = -Pl_n/6 + 0,88Nf.

Для средних панелей фермы изгибающие моменты определяются по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке

M_пр = ql²_n/24 - Nf/3;

M_оп = -ql²_n/12 + 2Nf/3;

при одном сосредоточенном грузе по середине панели

M_пр = Pl_n/8 - Nf/4;

M_оп = -Pl_n/8 + 3Nf/4,

здесь l_n - горизонтальная проекция панели между центрами узлов;

N - расчетное продольное усилие в панели;

f = l²_n/(8r) - стрела подъема панели, зависящая от длины хорды между центрами узлов l_n и радиуса верхнего пояса фермы r, определяемого из выражения

r = (l² + 4h²)/(8h),

в котором h - высота фермы в середине пролета между осями поясов, а l - пролет фермы.

Прогибы ферм при соблюдении требований по отношению стрелы подъема и пролета (f/l) не проверяют, так как эти соотношения обеспечивают требуемую жесткость ферм.

Для предотвращения нежелательных последствий, вызванных перемещениями узлов и прогибов нижнего пояса, возникающих все же в процессе эксплуатации, фермы проектируют со строительным подъемом равным не менее 1/200 пролета. При вычислении усилий строительный подъем не принимают во внимание.