Гидравлический удар
Гидравлическим ударом называется особый вид неустановившегося движения жидкости в трубопроводе − колебательный процесс изменения
давления, возникающий при быстром закрытии или открытии задвижки, при внезапной остановке насоса или его включении при открытом затворе на нагнетательной линии, а также в некоторых других случаях.
Резкое повышение давления при гидравлическом ударе может вызвать
разрушение трубопровода, понижение до рнп – кавитацию.
Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара
было выполнено Н.Е. Жуковским в 1898 г. Он получил формулу для ударного повышения давления и его связь с упругими характеристиками как жидкости, так и материала трубопровода.
Стадии развития гидравлического удара в трубопроводе при резком закрытии задвижки показаны на рис. 4.10 (гидравлическими потерями пренебрегаем).
1. Задвижка открыта, давление на входе в трубу и по всей его длине равно ,
средняя скорость равна .
2. Задвижка резко закрылась. У задвижки жидкость затормозилась ( ),
давление резко поднялось ( ). Упругий трубопровод в этом месте расширился. Зона заторможенной жидкости перемещается справа налево со скоростью с (скорость ударной волны).
3.Ударная волна дошла до бака. Во всем трубопроводе , .
Весь трубопровод расширился.
4. Так как в трубопроводе давление больше, чем в баке, жидкость начинает вытекать из трубы в бак. Так как пренебрегаем гидравлическими потерями, потенциальная энергия давления, переходя обратно в кинетическую, создает
скорость течения, равную , но направленную в обратную сторону. В области трубы, из которой жидкость вытекает, давление падает обратно до , труба принимает первоначальный диаметр. Эта область перемещается слева направо со скоростью с.
5. Ударная волна дошла до задвижки. Весь трубопровод имеет начальный диаметр, давление в нем равно , скорость равна − .
6. Так как жидкость оттекает от задвижки, перед ней создается разрежение (давление падает до ). Жидкость в этой зоне останавливается
( ), диаметр трубы становится меньше начального. Эта зона перемещается справа налево со скоростью с.
7. Ударная волна дошла до бака. Во всем трубопроводе , .
Так как давление в трубе меньше, чем в баке, начинается движение жидкости из бака в трубу, и весь цикл повторяется.
Если перед задвижкой установить датчик, непрерывно регистрирующий давление, то график при выглядит так, как на рис. 4.11, а.
Пунктиром показан теоретический график, сплошной линией − реальный.
В опытах Н.Е. Жуковского было зафиксировано до 12 полных циклов. С течением времени колебания затухают.
Время прохождения ударной волной расстояния от задвижки до бака и обратно называется фазой гидравлического удара . Она равна .
Если , то при отрицательной амплитуде давление в трубопроводе может понизиться только до , что чревато возникновением кавитации.
При теоретическом анализе гидравлического удара Н.Е. Жуковский использовал теорему о количестве движения из теоретической механики:
изменение количества движения тела массой m за промежуток времени равно импульсу равнодействующей приложенных к телу внешних сил.
Эта теорема широко применяется в гидродинамике, позволяя решать разнообразные задачи.
Напомним, что количеством движения называется произведение ,
а импульсом силы − произведение .
Рис. 4.12. К выводу формулы Н.Е. Жуковского
Рассмотрим стадию 2 (рис. 4.10). Область трубопровода, примыкающая к границе зоны, где жидкость остановилась, и зоны, где она продолжает двигаться, показана на рис. 4.12, а. Изменением площади сечения трубопровода будем пренебрегать, так как оно мало. За время ударная волна прошла в в направлении оси х путь . У массы в момент времени t скорость была равна: (так как скорость направлена противоположно оси х). В момент времени скорость равна: (жидкость в этом объеме остановилась). Значит, изменение количества движения массы равно:
. (4.28)
Справа на объем массой действует давление , слева − .
Следовательно, результирующая сила Р равна :
.
Импульс этой силы равен :
. (4.29)
Приравняем (4.28) и (4.29). .
Сократим левую и правую части на ω и разделим на dt : .
Учтя, что (скорость ударной волны), получим формулу Н.Е. Жуковского:
. (4.30)
Определим скорость ударной волны для упругого трубопровода. До закрытия задвижки кинетическая энергия всей жидкости в трубе равна:
. (4.31)
Рассмотрим работу деформации жидкости и трубы. При нагружении упругого тела силой Р зависимость величины этой силы от деформации ΔL
в пределах закона Гука линейна (рис. 4.12, b), а работа деформации равна площади заштрихованного треугольника под прямой:
. (4.32)
При подъеме давления до появилась сила , сжимающая жидкость в трубопроводе на величину ΔL (рис. 4.9, с).
Работа деформации жидкости на основе формулы (4.32) равна:
, (4.33)
где , так как изменение объема имеет отрицательный знак.
Из формулы (1.4) имеем ( ):
, или .
Отсюда получим:
.
Подставим это выражение в формулу (4.33):
. (4.34)
Работа деформации трубы (увеличения ее радиуса из-за увеличения давления) вычисляется также на основе формулы (4.32). При этом считаем,
что полная сила, стремящаяся расширить трубу и действующая по радиусу (она распределена по всей боковой поверхности трубы), равна (рис. 4.12, d): . Удлинение вдоль линии действия силы − это . Поэтому
. (4.35) Запишем закон Гука: . (4.36)
Здесь − нормальное напряжение, − относительное удлинение, в нашем случае равное , Е − модуль упругости материала.
Из сопротивления материалов известна формула для вычисления напряжения в цилиндрической оболочке, нагруженной внутренним давлением (в нашем случае :
, где δ− толщина стенки. (4.37)
Приравняем (4.36) и (4.37):
, или .
Подставим это выражение в (4.35) и получим:
. (4.38)
При гидравлическом ударе кинетическая энергия жидкости в трубе расходуется на работу деформации жидкости и трубы. Поэтому
.
С учетом (4.31), (4.34) и (4.38) получим:
.
Сократив на и взяв за скобки , получим:
, или .
Сопоставив последнее выражение с формулой (4.30), найдем:
(4.39)
Величина скорости ударной волны близка к скорости звука с0 в жидкости
и для воды составляет 900 – 1400 м/с (с0 = 1425 м/с).
Если время закрытия (открытия) задвижки , гидравлический удар называется прямым и для расчета Δруд применяется формула Жуковского. Если , гидравлический удар называется непрямым. Ударное повышение давления для него меньше и может быть определено по формуле:
. (4.40)
Здесь − ударное повышение при прямом ударе.
Меры борьбы с гидравлическим ударом: увеличение времени закрытия и открытия задвижек, установка на трубопроводе уравнительных резервуаров и воздушных колпаков, предохранительных клапанов, обратных клапанов после насоса и непосредственно на трубопроводе для подачи в него атмосферного воздуха или жидкости из вспомогательного трубопровода (при падении давления ниже р0), а также установка специальных клапанов – демпферов.
Гидравлический удар имеет также полезное применение – на его принципе построен специальный вид насосов – гидравлический таран.
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 2981;