Собственные частоты контактной подвески и резонансные скорости

Контактная подвеска является колебательной системой со многими степенями свободы и характеризуется спектром собственных частот.

По данным отечественных исследований (В.А. Вологин, ВНИИЖТ) основная частота собственных колебаний с достаточной точностью определяется выражением

(190)

где a – коэффициент, зависящий от конструктивного исполнения опорного узла подвески и принимаемый равным 0,435 при рессорных и 0,5 при простых опорных струнах;

q_к – распределенная линейная нагрузка для КП, Н/м;

l – длина пролета, м.

На основании частотных характеристик подвески определяют так называемую резонансную (или критическую) скорость, которая имеет место при равенстве частот собственных и вынужденных колебаний контактной подвески и определяется формулой (в км/ч)

(191)

Для скоростных подвесок эта скорость обычно лежит ниже конструктивной скорости. Желательно, чтобы резонансная скорость не совпадала с теми скоростями, при которых планируется эксплуатация контактной подвески.

5.2.7. Значения статических и динамических характеристик для скоростных контактных подвесок

Для скоростных контактных подвесок зарубежными

экспериментальными исследованиями (а также математи- ческим моделированием) при различных скоростях движе- ния установлены допускаемые значения для статических и динамических характеристик контактной подвески. Если характеристики подвески «укладываются» в эти значения для заданной скорости, то с большой вероятностью мож- но говорить о том, что контактная подвеска годится для движения при этой скорости с приемлемым качеством то- косъема. Окончательные выводы делаются на основании математического моделирования или натурных испытаний.

Требования к статическим и динамическим характеристикам приведены в международных нормативных документах. Приведем, некоторые из них для скоростных подвесок переменного тока, согласно UIC 799 и TSI Energy.

Таблица 10 – Требования к статическим и динамическим характеристикам контактной подвески согласно UIC 799 и TSI Energy

Примечание: 1 – в скобках приведены значения для подвесок без рессорного троса; 2 – параметры эластичности определяются при контактном нажатии 100 Н

6. Ветроустойчивость контактных подвесок

6.1. Основные положения

Надежная работа системы «контактная подвеска – токоприемник» в условиях ветровых воздействий на нее обеспечивается в том случае, если наибольшее отклонение контактного провода по горизонтали от оси токоприемника не превышает максимально допустимого b_кдоп, установленного нормативными документами:

b_кдоп = 0, 5 м на прямых;

b_кдоп = 0, 45 м на кривых.

Длина пролета, при которой под действием ветровой нагрузки КП отклоняется на максимально допустимую величину b_кдоп является максимально допускаемой по условию обеспечения необходимой ветроустойчивости подвески (l_max).

Наибольшее отклонение контактный провод может иметь в одном из двух режимов: в РВ_maxили в РГВ. Поэтому l_max определяется для двух этих режимов. Режим в котором l_max имеет наименьшее значение является наиболее тяжелым и эта наименьшая длина пролета и принимается в качестве максимально допускаемой по ветроустойчивости (если она не должна быть снижена по другим критериям).

В общем случае имеется три критерия, по которым ограничивают длину пролета:

1. Ограничение по условию обеспечения необходимой ветроустойчивости.

2. Ограничение по условию обеспечения надежного токосъема. Для скоростей движения до 160 км/ч l_max по этому условию принимается 70 м (для скоростных подвесок – меньше, например в КС-200 l_max = 65 м).

3. Ограничение по условию соблюдения вертикальных габаритов КП от УГР. Для компенсированных подвесок l_max определяется с учетом понижения контактного провода при гололеде, для полукомпенсированных – с учетом изменения положения КП при изменении температуры и при гололеде.

l_max рассчитывают по этим трем критериям, сравнивают полученные значения и окончательно принимают равной меньшей из трех.

Т.к. от длины пролетов зависит в значительной степени стоимость сооружения контактной сети, то при проектировании стараются сделать длины пролетов по-возможности большими, но не более окончательно принятой l_max

6.2. Определение l_max по условию обеспечения ветроустойчивости для обычных одинарных контактных подвесок

Определение ветровых отклонений проводов, максимально допускаемых длин пролетов может осуществляться по двум методикам:

– динамической, учитывающей динамические процессы, возникающие при действии на провода фактически неравномерной ветровой нагрузки;

– статической, основанной на учете статической равномерной ветровой нагрузки на провода с учетом коэффициентов, характеризующих конкретные условия трассы с точки зрения защищенности от ветра.

Более совершенной является динамическая методика. Но мы для понимания смысла расчетов, начнем с рассмотрения статической методики, причем упрощенной.

На рисунке 107 рассмотрен контактный провод в пролете контактной подвески на прямом участке пути, на который действует равномерно распределенная ветровая нагрузка p_к. Пусть на первой опоре зигзаг контактного провода направлен от опоры и по величине равен a, а на второй опоре зигзаг направлен к опоре и по величине также равен a.

Рисунок 107 – Выдувание КП

Найдем максимальное ветровое отклонение провода в пролете относительно оси пути b_кmax. Для расчета мы можем воспользоваться формулой для свободно подвешенного провода формула. Соответствующая расчетная схема приведена на рисунке 108.

Наша ситуация полностью эквивалентна рассмотрению свободно подвешенного провода с равномерно распределенной нагрузкой от веса при точках подвеса, расположенных на разных уровнях, которое мы проводили в разделе 3.1.7 на стр. 16. Вся разница в том, что данном случае мы рассматриваем не вертикальную, а горизонтальную плоскость, а вместо равномерно распределенной нагрузки от веса у нас равномерно распределенная нагрузка от ветра. В разделе 3.1.7 на стр. 16 мы выводили уравнение для стрелы провеса провода относительно верхней точки подвеса (формула (3.54) на стр. 16):

Рисунок 108 – Расчетная схема для нахождения b_кmax

Подставим значения: H=K, h=2a, g = p_к. С учетом того, что b_кmax=f_A−a, формула примет вид

(192)

Наибольшее допустимое значение длины пролета будет в том случае, когда наибольшее отклонение провода b_кmax получится равным наибольшему допустимому отклонению провода от оси токоприемника b_кдоп. Поэтому, приняв в уравнении (6.2) b_кmax = b_кдоп необходимо решить его относительно l, и получить выражение для максимально допускаемой длины пролета l_max.

Уравнение является биквадратным (т.е. квадратным относительно l²), решение его не представляет трудностей. Опуская выкладки, запишем результат

(193)

Заметим, что максимально допускаемая длина пролета увеличивается с увеличением натяжения КП, допустимого отклонения b_кдоп, и уменьшается с увеличением ветровой нагрузки и зигзага.

Наше рассмотрение было упрощенным: мы не учитывали прогиб опоры при воздействии ветра и влияние несущего троса на отклонение контактного провода. Учтем эти факторы при рассмотрении более совершенной динамической методики, которая дополнительно учитывает динамические процессы при воздействии ветра.

Выражение (193) перепишется:

(194)

где k₁ – коэффициент, учитывающий динамические процессы при воздействии ветровой нагрузки;

p_э – эквивалентная нагрузка, характеризующая влияние НТ на отклонение КП, Н/м;

γ_k – прогиб опоры на уровне КП под действием ветровой нагрузки, м.

Коэффициент k₁ находится по формуле

(195)

где k2 – коэффициент, учитывающий упругие деформации провода при его отклонении;

η – коэффициент, учитывающий пульсацию ветра и зависящий от длины пролета l_max;

δ – коэффициент, учитывающий пульсацию ветра и зависящий от скорости ветра

ξ – коэффициент динамичности, зависящий от веса КП с учетом гололеда.

Коэффициенты являются справочными данными [2].

Коэффициент k2 определяется по формуле:

(196)

где k3 – коэффициент, определяемый в зависимости от длины пролета l_max;

k4 – коэффициент, зависящий от скорости ветра;

k5 – коэффициент, зависящий от веса КП с учетом гололеда.

Эквивалентная нагрузка p_э определяется по формуле

(197)

где T – натяжение НТ, Н;

p_н – нормативная ветровая нагрузка на НТ, Н/м;

h_и – длина гирлянды изоляторов, м;

q_н – результирующая нагрузка на НТ, Н/м;

γ_к – изменение прогиба опоры на уровне НТ под действием ветровой нагрузки, м;

e_ср – средняя длина струн в средней части пролета l_max, м;

g_к – нагрузка от веса одного КП (в режиме гололеда – вместе с гололедом), Н/м;

n_к – число контактных проводов;

Значения величин в приведенных формулах должны соответствовать режиму, для которого определяется l_max.

Средняя длина струн в средней части пролета l_max определяется по формуле:

(198)

где h₀ – конструктивная высота подвески, м;

g_п – нагрузка от веса всех проводов подвески на НТ (в данном случае при отсутствии гололеда и ветра), Н/м.

Для пролетов длиной более 70 м значение e_ср принимается таким же, как и для пролетов длиной 70 м.

Влияние отклонения несущего троса на отклонение контактного провода и значение параметров, входящих в выражение для p_э поясним на разрезе по плоскости, поперечной оси пути, в середине пролета, приведенном на рисунках 109 и 110.

Рисунок 109 – Положение элементов полукосой КП при отсутствии ветра

Рисунок 110 – Положение элементов полукосой КП при ветре

В выражение для l_max входят коэффициент k₁ и нагрузка p_э, которые зависят от l_max. Поэтому определение максимально допускаемой длины пролета осуществляется методом последовательных приближений в следующем порядке:

1. При k₁=1 и нагрузке p_э=0 определяется предварительное значение l_max.

2. Для найденной l_max определяются значения и .

3. С учетом найденных и определяется уточненное .

4. Если l_max и отличаются менее чем на 5%, то расчет заканчивается и значение принимается в качестве окончательного, в противном случае расчет продолжается в той же последовательности до тех пор, пока это отличие не станет равным 5% и менее (при этом последнее значение длины пролета принимается в качестве окончательного).

Точность расчета 5% рекомендуется для ручных расчетов. При расчетах на компьютерах лучше принять большую точность.

Напомним, что расчет максимально допускаемой длины пролета должен выполняться в двух режимах: РВmaxи в РГВ.

Итак, мы научились определять l_max с учетом динамических факторов на прямых участках пути при разносторонних зигзагах КП на смежных опорах, равных по величине a. Обычно зигзаги на прямых выполняются именно таким образом, a = 0.3 м (за исключением воздушных стрелок, «переходов через ноль», изолирующих сопряжений и некоторых других случаев).

Теперь рассмотрим, как определить l_max на кривых участках пути, однако вначале обсудим принципы выбора зигзагов на кривых.