Формулировка задачи

Рассмотрим элементарное звено электродиализного аппарата.

Процессы в пространстве между двумя мембранами:

камеры обессоливания; камера концентрации.

Считаем, что имеется установившийся гидродинамический режим, течение жидкости ламинарное и профиль скорости описывается параболой (пуазейлевский профиль).

Пусть на левой границе координата x=0, на правой x=h, - расстояние между мембранами. Профиль скорости течения жидкости:

где средняя скорость течения жидкости.

Выпишем уравнения электродиффузионного переноса.

Уравнение переноса Нернста-Планка:

(4.1)

Уравнение материального баланса:

,

где скорость химической реакции, т.е. скорость образования вещества в малом единичном объеме.

Уравнение протекания тока:

(4.2)

число Фарадея. Если заряды ионы единичные, то .

Условия электронейтральности:

(4.3)

Граничные условия:

1) Непрерывность потока на границе мембраны раствора при и :

(4.4)

2) Эквипотенциальность плоскостей мембран, что эквивалентно утверждению, что ток протекает перпендикулярно поверхности мембраны.

(4.5)

‑ доннановский потенциал на межфазных границах.

Начальные условия:

(4.6)

Задача сформулирована. Нужно найти с как функцию и .

Известны параметры ЭД аппарата и раствора: а также параметры мембраны.

Известны также входная концентрация и электрический режим: .

Неизвестные: