Дослідження в’язко-пружних властивостей біологічних тканин

Діаграма деформації являє собою графічне зображення експериментальної залежності напруження в зразку від його відносної деформації. Як відомо, величина напруження а характеризує силу F, що діє на одиницю площі поперечного перерізу зразка (σ = F/S), а деформація розтягу або стиснення оцінюється по абсолютній (∆l =l-l₀) або відносній (ε = ∆l-l₀) зміні довжини зразка. Для незначної лінійної деформації (∆l/l₀) виконується закон Гука: напруження, яке виникло в зразку, прямо пропорційне відносній зміні його довжини (σ = Еε). Величина Е в цьому виразі називається модулем Юнга. Він є однією з найважливіших характеристик пружних властивостей матеріалу і залежить від його природи.

Діаграми деформації біологічних тканин суттєво відрізняються від подібних діаграм для металевих зразків. Існують два типи діаграм, які схематично приведені на рис. 2.34. Для ряду зразків (колаген, волосина, кістка, шкіра) при збільшенні деформацій їх жорсткість зменшується (див. рис. 2.34, а). Межа пружних деформацій порядку 5%, після чого матеріал починає "текти" без помітного збільшення напруження в зразку.

Для інших зразків їх жорсткість при розтязі різко збільшується (еластин, м'яз, стінка судини, рис. 2.34, б), такий характер . спостерігається аж до руйнування зразка. Руйнування зразка може відбутися при видовженні зразка більше ніж в два рази (для еластину) або на 15-20% (для судини). Зона текучості на таких діаграмах проявляється слабко. Діаграми деформацій, отримані в діапазоні фізіологічних змін довжин, як правило, нелінійні. В цьому випадку модуль Юнга Е, як характеристика пружних властивостей, може використовуватися тільки в діапазоні дуже малих деформацій, для яких можна вважати справедливим закон Гука (σ = Еε). В фізіологічному діапазоні зміни довжин, як правило, користуються приведеним модулем Юнга (Епр), який є усередненою характеристикою пружних властивостей зразка:

де E_i — ефективний або тангенціальний модуль Юнга, який визначається за формулою E_i = ∆σ_i/∆ε_i = (σ_i+1-σ_i)/(ε_i+1-ε_i) (2.69)

У цій формулі ∆σ_i і ∆ε_i є відповідно зміни напруження та деформації в довільно вибраній точці на діаграмі розтягу або стиснення зразка (див. рис. 2.34).

Із формули (2.69) випливає, що модуль Юнга в певній точці діаграми є похідною dσ_i dε_i та чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної, проведеної в цій точці. Закономірності зміни модуля Юнга для діаграм деформацій, які тут розглядаються, приведеш пунктиром на рис. 2.34.

Залишкові деформації (ε_зал) визначаються за розміром зразка після побудови діаграми деформації і зняття навантаження до нуля (див. тонку пунктирну лінію на рис. 2.34, а).

Межа міцності (σ_max) визначається величиною максимального напруження, при якому відбувається руйнування матеріалу.