Основные определения и геометрические трактовки

Комплексным числом zназывается выражение следующего вида

где x, y Î , i — это мнимая единица, определяемая равенством .

Основные термины:

x = Re zдействительная часть комплексного числа z;
y = Im zмнимая часть комплексного числа z;
комплексно сопряженное число числу z;
противоположное число числу z;
комплексный ноль;

– так обозначается множество комплексных чисел.

Примеры (комплексные числа)

1) z = 1 + i Þ Re z = 1, Im z = 1, = 1 – i, = –1 – i;

2) z = –1 + i Þ Re z = –1, Im z = , = –1 – i, = –1 – i;

3) z = 5 + 0i = 5 Þ Re z = 5, Im z = 0, = 5 – 0i = 5, = –5 – 0i = –5
Þ если Im z = 0, то z = x — действительное число;

4) z = 0 + 3i = 3i Þ Re z = 0, Im z = 3, = 0 – 3i = –3i, = –0 – 3i = – 3i
Þ если Re z = 0, то z = iyчисто мнимое число.

Комплексные равенства

Равенство двух комплексных чиселозначает равенство дейсствительных частей и равенство мнимых частей этих чисел; равенство комплексного числа нулюозначает, что действительная и мнимая части этого числа равны нулю.

1) 2)

Одно комплексное равенство равносильно системе двух действительных равенств. Эти действительные равенства получаются из комплексного равенства процедурой, которая называется разделением действительных и мнимых частей в комплексном равенстве.

Например, 1) ;

2) .

Геометрическое изображение комплексных чисел

Любое комплексное число z изображается на комплексной плоскости точкой или радиус-вектором этой точки, (рис.79).

Рис. 79

 

Знак z во второй четверти означает, что система декартовых координат будет использоваться как комплексная плоскость. При этом ось абсцисс OX называется действительной осью, ось ординат OY называется мнимой осью.

 








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 784;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.