Параметрически заданные функции
Связь между аргументом и функцией может быть записана через дополнительную переменную, называемую параметром, то есть в виде системы, в которой прописывается зависимость аргумента от параметра и зависимость функции от того же параметра:
, где – это параметр, .
В этом случае функция называется функцией, заданной параметрически.
Рис. 41 | при этом сама траектория движения может описываться уравнением или , т. е. задавать функцию или . |
Например, в механике при описании движения точки по некоторой траектории задаются абсцисса и ордината движущейся точки как функции времени t, (рис. 41).
От параметрически заданной функции можно перейти к явной или неявной форме её задания, если удаётся исключить параметр t.
Пример (параметрически заданные функции)
1.
Таким образом, система — это есть параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координати, следовательно, задают две функции , :
на верхней полуокружности на нижней полуокружности |
2.
Таким образом, система — это есть параметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат, они задают две функции:
| на верхней половине эллипса ; на нижней половине эллипса . |
3. — уравнение параболы;
— | уравнение той же параболы. |
Из последнего примера хорошо видно, что для одной и той же функции можно записать несколько вариантов параметрических уравнений, вводя по-разному параметр.
Выполнить исключение параметра из системы параметрических уравнений не всегда возможно, поэтому нужно уметь работать и с функциями, имеющими только параметрические задания.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 8143;