Явно или неявно заданные функции

Если формула, связывающая аргумент x и функцию y, имеет вид

,

то переменная y называется явно заданной функцией переменной x.

Например, явно заданными являются функции , .

Если формула, связывающая аргумент x и функцию у, записана в виде уравнения , то определяемая из этого уравнения переменная называется функцией, заданной неявно.

Пример (неявно заданные функции)

1) Уравнение задает неявно функцию ;

2) уравнение задает неявно функцию ;

3) уравнение задает неявно две функции ;

4) уравнение задает неявно бесконечное множество функций , .

 

Из примеров видно, что если уравнение удается решить относительно у, то осуществляется переход от неявно заданной функции к ее явному заданию . При этом часто получается многозначная функция, которую всегда можно рассматривать как совокупность однозначных функций (совокупность однозначных ветвей многозначной функции).

Например, ;

,

Однако на практике решить уравнение относительно переменной у получается далеко не всегда или это решение получается слишком громоздким. Например, уравнение нельзя решить относительно y. Поэтому в этих случаях приходится работать с функциями, имеющими только неявное задание.

 

Замечание (к неявному заданию функций)

В уравнении переменные x и y входят равноправно, поэтому можно считать, что это уравнение задает неявно функцию или функцию .

Например, .








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 5683;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.