Проекция вектора напряжённости электрического поля на данное направление равна быстроте изменения потенциала в этом направлении, взятой с обратным знаком.

Или используя понятие градиента скалярной величины grad U:

` = - grad U,

т.е. напряженность в какой-либо точке электростатического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком.

В общем случае потенциал U - функция всех трёх декартовых координат рассматриваемой точки поля, причём

grad U = ( U/ X) + ( U/ Y) + ( U/ Z) .

Поэтому проекции вектора на оси координат связаны с потенциалом
поля т.o.:

E_x = - U/ X; E_Y = - U/ Y; E_Z = - U/ Z;

Если заряд перемещается в направлении dl, перпендикулярном силовой линии, т.е. перпендикулярно ` , то соs (Е,dl) = 0, Е_l = 0 и dU/dl = 0 или U=const.

Следовательно, во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал одинаков.

Геометрическое место точек с одинаковым потенциалом называется эквипотен­циальной поверхностью.

Т.к. потенциал постоянен лишь вдоль кривых, ортогональных к сило­вым линиям поля, то и эквипотенциальные поверхности должны быть везде ортогональны к силовым линиям. Очевидно, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда по одной и той же эквипотенциальной поверх­ности , равна нулю.

Электрическое поле можно изобразить графически не только при помощи силовых линий, но и при помощи эквипотенциальных поверхностей. Вокруг каж­дой системы зарядов можно провести бесконечное множество эквипотен­циальных поверхностей. Обычно их проводят т.о., чтобы разности потен­циалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхно­стями были одинаковыми.

Зная расположение силовых линий электрического поля, можно построить эквипо­тенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно в каждой точке поля определить абсолютное значение и направление вектора напряжённости электростатического по­ли.

Изобразить плоские сечения простейших электрических полей: а)положительного точечного заряда, б)диполя, в)двух точечных зарядов одного знака.

Густота эквипотенциальных линий пропорциональна напряжённости поля: там, где больше Е, там и эквипотенциальные линии расположены теснее друг к другу.