Адиабатические изменения температуры воздуха

Выше мы рассмотрели процессы теплообмена атмосферы с подстилающей поверхностью, оказывающие существенное влияние на тепловой режим приземной атмосферы. Важную роль в атмосфере играют также адиабатические изменения температуры воздуха.

Адиабати́ческий [от греч. adiabatos – непереходимый] – происходящий без притока и отдачи тепла, т.е. без теплового взаимодействия с окружающей средой. Строго адиабатических процессов в атмосфере быть не может:тепло­вое влияние окружающей среды всегда имеет место. Однако если перемещение некоторой массы газа в окружающем «спокойном» воздухе протекает быстро, и теплообмен ее с окружающим воздухом мал (молекулярная теплопроводность воздуха очень мала), то изменение температуры газа близко к адиабатическому.

В дальнейшем полагаем, что теплота фазовых превращений воды (конденсации или испарения) не играют роли, т.е. рассматриваем сухой или ненасыщенный паром воздух. В этом случае процесс называется «сухоадиабатическим».

Рассмотрим единицу массы газа плотностью p. Объем единицы массы газа – удельный объем – равен

Пусть Q – тепловой поток между рассматриваемой массой газа и окружающим воздухом. Под массой газа (рис. 3.2) понимаем некоторую массу воздуха, имеющего какие-либо отличные свойства. Например, тепловые выбросы из заводской трубы. Или, другой пример: масса теплого воздуха, поднимающаяся от разогретого участка земной поверхности.

окружающий воздух

Q >0 А>0

окружающий воздух

Рис. 3.2. Обмен энергией между массой газа и окружающим воздухом. Q – поток тепла между массой газа и окружаемым воздухом; А – работа расширения или сжатия, совершаемая массой газа

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты (Q), получаемой или отдаваемой рассматриваемой массой газа, расходуется:

1) на изменение его внутренней энергии;

2) на совершение работы, связанной с расширением (работа против внешних сил давления) или сжатием (работа со стороны внешних сил давления) газа.

Уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

dQ = dU + dA, (3.16)

где dQ – элементарное количество теплоты, dU – приращение внутренней энергии, dA – элементарная работа расширения или сжатия.

Изменение внутренней энергии единицы массы газа выражается в повышении или понижении его абсолютной температуры (Т):

, (3.17)

где – теплоемкость при постоянном объеме.

Для определения работы расширения (сжатия) рассмотрим элементарный объем газа в форме куба c площадью боковых граней S. Пусть в результате расширения (сжатия) длины ребер куба изменились на величину dx, dy, dz. Сила давления газа на любую грань равна произведению давления газа p на площадь грани (F=pS). Работа сил давления равна произведению силы на путь. Если общее изменение длин ребер составляет dx, dy, dz, то каждая из граней переместилась на расстояния: вдоль соответствующих осей координат на . Всего граней шесть, следовательно, выражение для работы расширения (сжатия), производимой силой F, одинаковой для каждой пары симметричных граней, примет вид:

А= . (3.18)

Подставив в (3.18) выражение для силы (F=pS) и вынося давление p за скобки, получим

А= p(Sdx+Sdy+Sdz)= pdv, (3.19)

где dv= Sdx+Sdy+Sdz – элементарное приращение рассматриваемого объема газа в результате его расширения (знак +), или сжатия (знак –).

С учетом (3.17) и (3.19) уравнение первого начала термодинамики (3.16) для нашей задачи получает вид:

. (3.20)

Учтем, что для адиабатического процесса, условием которого является отсутствие теплообмена рассматриваемой массы газа с окружающим «спокойным» воздухом (dQ=0):

=0. (3.21)

Последнюю формулу можно переписать: , откуда следует, что при расширении объема рассматриваемой массы воздуха (dv>0) внутренняя энергия, и, следовательно, температура уменьшаются ( <0). При сжатии энергия и температура увеличиваются.

Решая уравнения (3.21) совместно с уравнением состояния газа (1.1), Пуассон получил так называемый сухоадиабатический закон:

(3.22)

Показатель степени равен 0.288.

Подчеркнем, что температуры рассматриваемой массы воздуха (они обозначены значком i), с одной стороны, и окружающего спокойного воздуха, с другой, могут различаться, тогда как давление одно и то же.

В атмосфере расширение воздуха и связанное с ним падение давления и температуры происходят обычно при восходящем движении воздуха, например:

· в виде восходящих токов конвекции;

· при движении масс воздуха вверх по пологому клину более холодной воздушной массы;

· при подъеме воздуха по горному склону.

Сжатие воздуха, сопровождающееся повышением давления и температуры, происходит при нисходящем движении воздуха.

Сухоадиабатический градиент температуры воздуха (γ_а).Изменение температуры по вертикали характеризуется ее вертикальным градиентом.Вертикальным градиентом температуры называется величина изменения температуры на каждые 100 м высоты, взятая с обратным знаком, т.е.
γ = –Δt°/100 м, где Δt – изменение температуры воздуха на 100 м подъема. Если температура падает с высотой, т.е. <0, то градиент γ положительный, а если она увеличивается с высотой, т.е. >0, то градиент γ отрицательный. Такая трактовка (назовем ее традиционной) принята, например, в [84]. Ниже мы придерживаемся традиционной трактовки.

Обратим внимание читателя, что в некоторых работах величина градиента определяется как γ = Δt°/100 м (знак минус опущен). В этом случае, если температура падает с высотой, то градиент γ отрицательный, а если она увеличивается с высотой, то градиент γ положительный.

Теория Пуассона позволяет рассчитать, как изменится температура массы сухого воздуха при ее адиабатическом подъеме или опускании на определенную высоту. С этой целью совместно решаются уравнение адиабатического процесса (3.21), уравнение состояния газа Клапейрона – Менделеева (1.1) и дифференциальное уравнение статики атмосферы (1.12).

Опуская математические преобразования, получим выражение для сухоадиабатического градиента температуры

0.0098^о/м,

или 0.98^о/100 м (с округлением 1^о/100 м). Следовательно, при адиабатическом подъеме индивидуальной массы сухого или ненасыщенного воздуха температура в ней падает примерно на один градус на каждые 100 м подъема, а при адиабатическом опускании – растет на ту же величину.

Следует различать сухоадиабатический градиент температуры воздуха γ_а = 1°/ 100 м, возникающий при адиабатических движениях отдельных масс воздуха, и градиент температуры γ окружающего спокойного воздуха. Напомним, что в тропосфере температура уменьшается с ростом высоты в среднем на 0,6° на каждые 100 м, т.е. γ = 0.6^о/100 м. На самом деле γ изменяется во времени и пространстве, о чем будет сказано ниже.

Влажноадиабатические изменения температуры. При адиабатическом подъеме происходит падение атмосферного давления и удельный объем газа увеличивается, а его температура, как показано выше, падает. Если газ содержит водяной пар, то на некоторой высоте наступает состояние насыщения и начинается конденсация. Эта высота называется уровнем конденсации. При конденсации выделяется теплота (2.512×10³ Дж. на 1 грамм образовавшейся воды). Выделение этой теплоты замедляет падение температуры газа при его дальнейшем подъеме.

Если сухоадиабатический градиент температуры (γ_а) равен 1°/100 м, то влажноадиабатический градиент (γ_в) окажется меньше этой величины. Разница (γ_а – γ_в) увеличивается при увеличении количества водяного пара в состоянии насыщения, которое, в свою очередь, зависит от температуры и давления. Так, при давлении 1000 мб влажноадиабатический градиент температуры равен:

при температуре – 20°С γ_в = 0.88°/100 м,

при температуре 0°С γ_в = 0.66°/100 м,

при температуре +20°С γ_в = 0.44 °/100 м, т.е. окажется более чем в два раза меньше сухоадиабатического градиента температуры (γ_а). Этот результат объясняется просто: чем ниже температура воздуха, тем меньше влажность воздуха в состоянии насыщения (табл. 4.1) и, следовательно, меньше теплоты выделяется при конденсации.

Если рассматриваемый объем газа опускается, то температура его повышается, следовательно, количество содержащегося в нем пара окажется меньше, чем в состоянии насыщения. В этом случае теплота конденсации не выделяется, и градиент температуры приближается к сухоадиабатическому (1°/100 м), т.е. температура повышается каждые 100 м спуска на 1°.

Можно, используя уравнение сухоадиабатического закона (3.22), построить график связи между давлением и температурой при адиабатическом процессе в вертикально движущемся воздухе (адиабатная диаграмма, рис. 3.3). Кривая, графически представляющая изменение температуры, называется сухой адиабатой, если конденсация отсутствует, и влажной адиабатой – при наличии конденсации.

Рис. 3.3. Адиабатная диаграмма.

Сплошные линии с большим углом наклона – сухие адиабаты, с меньшим углом наклона – влажные адиабаты, прерывистые линии – изолинии удельной влажности для состояния насыщения

С помощью адиабатной диаграммы можно графически определить изменение температуры при адиабатических процессах. Зная температуру Т₀ и давление р₀ в начальный момент, найдем на диаграмме соответствующую точку. Если воздух меняет свое состояние по сухоадиабатическому закону, перемещаемся по сухой адиабате до тех пор, пока не достигнем ординаты с давлением р. В этой точке определим по диаграмме, каково будет значение температуры воздуха Т.

Если при некотором давлении р' воздух стал насыщенным, нужно дальше прослеживать его состояние, но следуя уже по влажной адиабате, начиная с точки, соответствующей давлению р'.

На адиабатной диаграмме у сухих адиабат подписаны так называемые «потенциальные температуры θ» в градусах Кельвина. Они равны температурам сухоадиабатического процесса, соответствующим стандартному давлению 1000 мб. Например, сухая адиабата с надписанной температурой 273^о пересекает ординату с давлением 1000 мб при температуре 0^оС (или 273^о К). Иными словами, если с какой-то высоты в атмосфере с давлением р и температурой Т, воздух сухоадиабатически опускается на уровень, где давление равно 1000 мб, то температура его на этом уровне окажется равной потенциальной (θ^оК). Ее определяют исходя из уравнения Пуассона (3.22)

Потенциальную температуру можно также определить, если на заданной высоте z известна температура воздуха Т. Полагаем, что на уровне моря давление близко или равно стандартному (1000 мб). При адиабатическом опускании градиент температуры γ_а равен 1^о, т.е. температура увеличивается примерно 1^о на каждые 100 м спуска. Следовательно, потенциальная температура при опускании воздуха с высоты z на уровень моря окажется равной

.

С помощью потенциальной температуры удобно сравнивать тепловое состояние масс воздуха, находящихся на разных высотах над уровнем моря (т. е. при разных давлениях), поскольку, вычисляя потенциальную температуру этих масс, мы как бы «опускаем» их на один высотный уровень.