Установим связь между потенциалом и напряженностью электроста­тического поля в каждой точке поля.

Рассмотрим в однородном электрическом поле две точки 1 и 2 (рис.13) и предполо­жим, что заряд (+1) переходит из 1 в 2 вдоль прямолинейного отрезка Dl. Работу электрических сил DА при перемещении можно выразить, во-первых, через напряжённость поля:
DА = Е_l Dl.

С другой стороны - через разность потенциалов DU₁₂.

DА=DU₁₂

` Е

Е_l

2

D`l

Рис. 13.

Введем теперь приращение потенциалапри перемещении `Dl, т.е. раз­ность потенциалов DU₂₁ точки 2 (конец пути) и точки 1 (начало пути), и будем обозначать его просто DU. Тогда

DU =DU₂₁ = -DU₁₂

Приравнивая оба выражения для работы, получим дня напряжённости электрического поля выражение:

Е_l = -DU/Dl.

В общем случае неоднородного поля обе точки 1 и 2 нужно выбирать до­статочно близко друг от друга, строго говоря, бесконечно близко, чтобы можно было считать E на Dl постоянной. В пределе при Dl®0,

Е_l = -dU/dl. т.е.