ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ.
Второй закон Ньютона позволяет найти ускорение движущейся точки в каждый данный момент времени, т.е.
`F = m d2`r/dt2,, откуда r = òò F dt/m = r(t),
V =ò F dt/m = V(t).
На практике чаще всего бывает необходимо найти изменение движения тела за какой-либо определенный промежуток времени. Для решения этой задачи следовало бы применить 2-ой закон Ньютона много раз во все промежуточные моменты времени, что сложно. Поэтому целесообразно предварительно преобразовать основные законы динамики и вывести из них ряд следствий, позволяющих находить конечные скорости тел сразу, без вычисления ускорений и скоростей во всех промежуточных точках. Первым таким практически важным следствием из основных законов динамики (Ньютона) является так называемый закон количества движения (импульса).
Запишем 2-ой закон Ньютона `F = m`W в виде
`F = m lim D`V/ Dt (1)
Dt®0
Рассмотрим конечный, но малый промежуток времени Dt, в течение которого действующая на материальную точку сила `F не успевает заметно измениться ни по величине, ни по направлению. Заменяя в (1) величины ``F и`W их средними значениями за промежуток времени Dt, получим
`Fср = m D`V/Dt. (2)
Для постоянной силы (`F = const и `W=`F/m = const) среднее значение `Fср и `Wср= DV/`Dt в точности равны их мгновенным значениям `F и `W в каждом промежутке Dt. В случае переменной силы это равенство будет выполняться тем точнее, чем меньше интервал Dt.
Обозначим скорость мат. точки в начале промежутка Dt через `V1, а в конце его – через `V2. Тогда D`V =`V2 -`V1 и из (2) имеем
M1 `V1
 |
` 
F M2 Рис.1.
`V2
`Fср Dt =m(`V2 - V1`) = m`V2 -m`V1. (3)
Вектор `FсрDtназываетсяэлементарным импульсом силы.
Вектор m`V называется вектором количества движения точки. Разностьm`V2 - m`V1представляет собой приращение вектора количества движения за время Dt. Обозначим это приращение через D(m`V), получим математическую формулировку закона изменения количества движения:
`Fср Dt = D(m`V). (4)
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 760;