Отношения между множествами

Рассмотрим множество геометрических фигур, изображенных на рисунке 13:

Рис. 13

Пусть А – множество изображенных треугольников, В – мно­жество изображенных черных фигур, тогда (черный треуголь­ник) – общий элемент множеств А и В.

Если у двух множеств есть общие элементы, то говорят, что эти множества пересекаются.

Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.

Рассмотрим множество геометрических фигур, изображенных на рисунке 14:

Рис. 14

Пусть С – множество изображенных треугольников, D – множество изображенных квадратов, тогда С и D – непересекающиеся множества.

Пусть С – множество изображенных геометрических фигур, D – множество изображенных треугольников, тогда ка­ждый элемент множества D является элементом множества С. Го­ворят, что множество D является подмножеством множества С.

Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В: АÌВ.

Пустое множество считают подмножеством любого множест­ва:

Æ Ì В.

Любое множество является подмножеством самого себя:

В Ì В.

Если каждый элемент одного множества является элементом другого множества, и, наоборот, каждый элемент второго множе­ства является элементом первого множества, говорят, что мно­жества равны и пишут

А = В.

А = В<=> А Ì В Ù В Ì А

На рисунке 15 даны геометрические фигуры:

Рис. 15

Пусть А – множество изображенных на рисунке прямоуголь­ников, В – множество изображенных на рисунке четырехугольни­ков. Так как множества А и В состоят из одних и тех же элементов, то А = В.