Бір фазалық синусоидалық ток және оны сипаттайтын негізгі шамалар

Өзінің бағыты және шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын токты (кернеуді) айнымалы деп атайды. Біз білетіндей тұрғын үй жүйелерін жарықтандыруда, сол сияқты зауоттар мен фабрикаларда, қолданатын айнымалы ток, еріксіз электромагниттік тербелістердің түріне жатады. Демек, ток және кернеу уақыттан тәуелді гармониялық заңмен өзгереді.

Синусоидалық ток уақытқа байланысты синусоидалық заңмен өзгереді (10-сурет):

(19)

Функцияның максимал шамасын амплитуда деп айтады. Токтың амплитудасын I_m әрпімен белгілейді. Толық бір тербеліс жасауға кететін уақытты период деп атайды. Периодты Т деп белгілейді. Бір секундтағы тербеліс саны жиілік деп аталады, оны f әрпімен белгілейді, сонда (жиіліктің өлшемі Гц - герц немесе с^-1)

(20)

Бұрыштық жиілікті ω мен белгілейді (бұрыштық жиіліктің өлшемі рад/с немесе с^-1)

(21)

(19) өрнектегі синустың аргументі - ді фаза деп атайды. Фаза t-уақыт кезеңіндегі тербелістің күйін (сан мәнін) сипаттайды.

Синусоида заңымен өзгеретін кез-келген функция үш шамамен: амплитудамен, бұрыштық жиілікпен және бастапқы фазамен анықталады.

ТМД және Батыс Еуропа елдерінде, энергиялық стандарт ретінде, снусоидалық токтың жиілігіне 50 Гц қабылданған. АҚШ-та стандарттық жиілік 60 Гц-қа тең. Практикада қолдану тапқан синусоидалық токтардың жиілік диапазондары өте көп. Ол, мысалы, геологиялық барлауда герцтің үлесінен басталса, радиотехникада миллиардтаған герцке дейін барады.

Синусоидалық токтар мен э.қ.к-нің жиіліктері төмен (бірнеше килогерцке дейін). Бұларды синхрондық генераторлардың (электрлік машиналар курсында құылады) көмегімен алады. Ал жоғары жиілікті синусоидалық токтар мен э.қ.к-ін лампалық немесе жартылай өткізгіштік генераторлардың (радиотехникада қарастырылады) көмегімен алады.

Синусоидалық э.қ.к-і көздерін және ток көздерін электрлік схемаларда тұрақты э.қ.к-і көзі және ток көздерін белгілеуге ұқсас белгілейді. Былайша айтқанда, оларды е және j [немесе e(t) және j(t)] деп белгілейді.

Жоғары математикада f(t) периодтық функцияның Т-периодтың орташа мәні мынадай өрнекпен анықталатыны бізге белгілі:

(22)

Мұнда біз, функцияның бір период ішіндегі орташа шамасы, ауданы f(t) функциясымен шектелген, абсцисса осі бір периодтқа тең, тік бұрыштың биіктігін Т-табанына көбейткенге тең ауданмен анықталатынын көреміз.

Синусоидалық функция жағыдайында период ішіндегі оның мәні нөлге тең, себебі синусоиданың жарты толқынының оң таңбалы ауданы, синусоиданың келесі теріс таңбалы жарты толқынының ауданымен теңгеріледі. Сондықтан абсолют шамасы бойынша алынған функцияның орташа мәні, немесе сондай орташа жарты периодтың мәне алынады. Ол синусоиданың оң таңбалы жарты толқынына сәйкес келді (11-сурет). Демек, осыған сәйкес амплитудасы A = I_m синусоидалық токтың орташа мәні былай анықталады:

(23)

Демек, синусоидалық токтың орташа мәні амплитудалық токтың 0,638 бөлігін құрайды. Осыған ұқсас ; .

Токтың жылулық әсері және сол сияқты бірдей ток өтетін екі өткізгіштердің механикалық өзара әсерлесулерінің күші, токтың квадыратына пропорционал болады. Сондықтан токтың шамасын период ішіндегі әсерлік (ораташа квадраттың) мәні бойынша бағалайды.

Бұдан әрі біз математикаға жүгінсек, f(t) периодтық функциясының әсерлік мәнін былай анықтаған болар едік:

. (24)

(24) өрнегін синусоида заңымен өзгеретін токқа қолдансақ, онда токтың әсерлік мәнін былай жазуға болады:

. (25)

Бұл жерде, біз синусоидалық токтың әсерлік мәні, оның амплитудалық мәнінің 0,707 бөлігін құрайтынын көреміз.

Осыған құсас және .

Белгілі бір кедергі арқылы бірдей уақыт аралығында жүріп өтетін синусоидалық ток пен тұрақты токтың жылулық әсерлерін салыстыруға болады.

Бір периодта синусоидалық токтан бөлінетін жылудың мөлшері

.

Сондай уақыт аралығында тұрақты токтың бөлетін жылуы болады. Бұларды теңестірсек:

немесе

Сонымен, синусоидалық токтың әсерлік мәні (I) сан жағынан, синусоидалық токтың бөлетін жылуындай жылу шығаратын, тұрақты токтың мәніне тең болады.

Практикада қолданылатын көптеген өлшеуге арналған электрлік құралдар, өлшенетін шаманың әсерлік мәнін көрсетеді.

Периодты түрде өзгеретін функцияның амплитудасының оның әсерлік мәніне қатынасын, амплитудалық коэффициент деп атайды. Оны k_a деп белгілейді.

. (26)

Сол сияқты периодты түрде өзгеретін функцияның әсерлік мәнінің оның жарты период ішіндегі орташа мәніне қатынасын, формалық коэффициент деп айтады және оны k_ф әрпімен белгілейді. Демек,

(27)