Передаточные функции САУ при различных способах включения звеньев.

Несмотря на сложность систем, автоматического управления, включение отдельных звеньев может быть выполнено в трех основных формулах:

1)последовательно

2)параллельно

3)встречно-параллельно (обратная связь).

Передаточная функция последовательно включенных звеньев.

Пусть на ход первого звена подается входная величина Xвх - это величина. соответствует ее изображению Хвх(р). С выходом 1-ого звена снимается х1 и этой величине соответствует ее операторное изображение Х₁(R). Особенностью последовательного соединения. является. то что вых. величина. предыдущего звена является. входной для последовательного звена. Для такой цепи состоящ. из послед. соединения. звеньев можно записать:

W1(p)=X1(p)/Xвх(р);

W2(p)=X2(p)/X1(p);

W3(p)=X3(p)/X2(p)

Передаточная функция всей системы может быть определена:

W(p)=(X1(p)X2(p)/Xвх(p)X1(p))*Xвых(p)/X2(p) = X(p)вых/Xвх(р)

отсюда W(p) = W1(p)W2(p)W3(p)

Передаточная функция параллельно включенных звеньев.

Характерной особенностью параллельного соединения звеньев является то, что вх. Координата является общей для всех параллельно включенных звеньев, т.е.:

Х_вх(Р) = Х₁^вх(Р) = Х₂^вх(Р) = Х₃^вх(Р).

А выходная координата равна сумме выходных сигналов отдельных звеньев.

Х_вых(Р) = Х₁^вых(Р) + Х₂^вых(Р) + Х₃^вых(Р).

Определим значение вых. сигналов каждого звена через их передаточную функцию:

Х₁^вых(Р) = W₁(P)*X_вх(Р);

Х₂^вых(Р) = W₂(P)*X_вх(Р);

Х₃^вых(Р) = W₃(P)*X_вх(Р).

W(P)=X_вых(Р)/Х_вх(Р)=W₁(P)+W₂(P)+W₃(P).

Таким образом передаточная функция всей системы, состоящей из параллельно включенных звеньев = сумме передаточных функций отдельных звеньев системы. За счет параллельного подключения к какому-то звену др. звена можно получить систему с улучшенными динамическими свойствами. Такие параллельно включенные звенья в системах автоматики называются корректирующими звеньями.

Встречно параллельное соединение звеньев.

Предположим, что обратная связь (ОС) в системе разомкнута => операторное изображение выходной величины будет:

Х_вых(Р) = W₁(P)*X_вх(Р).

Далее предположим, что звено ОС подключено тогда выходная величина будет:

Х_вых(Р) = W₁(P)*[X_вх(Р)-∆Х(Р)].

Это будет справедливо для случая отрицательной ОС, т.е. тогда, когда сигнал ОС направлен встречно входному сигналу. В свою очередь:

∆Х(Р) = W_oc(P)*X_вых(P)

X_вых(Р) = W₁(P)[X_вх(Р)-W_oc(P)Хвых(Р)]

W(P)=X_вых(P)/Х_вх(Р)=W₁(P)/(1-W₁(P)W_oc(P)).

В том случае если в САУ используется «-» ОС это позволяет улучшить динамические показатели работы системы. Если ОС является «+», то можно существенно увеличить коэффициент усиления. В зависимости от задач используют тот или иной способ их подключения.