Вычисление излученной мощности. Сопротивление излучения

Задача, решаемая в настоящем разделе, состоит в следующем. Предположим, что по элементарному излучателю длиной протекает переменный ток , обладающий заданной частотой . Требуется определить мощность электромагнитного поля, излучаемого данной системой в неограниченное свободное пространство.

Для решения этой задачи мысленно окружим излучатель замкнутой поверхностью . Поскольку излучатель является единственным источником электромагнитной энергии, поток мощности непрерывен и величина излученной мощности найдется интегрированием активной части (среднего значения) вектора Пойнтинга по поверхности :

.

Поскольку данный результат не зависит от конкретного выбора поверхности интегрирования, проще всего взять в виде сферы некоторого радиуса , причем так, чтобы , т. е. чтобы сфера располагалась в дальней зоне излучателя.

Использован составляющие поля вибратора в дальней зоне, из уравнения характеристического сопротивления среды находим радиальную составляющую вектора Пойнтинга:

.

При интегрировании по поверхности сферы учтем, что

Отсюда будем иметь

.

Так как

,

то предыдущее уравнение можно переписать в виде

Согласно этому выражению, мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды тока, протекающего по излучателю, В этом смысле имеется прямая аналогия между данным уравнением и обычным электротехническим выражением для мощности переменного тока, выделяемой на некотором активном сопротивлении. другими словами, возможно представление

,

где

, Ом

Данная величина, носящая название сопротивления излучения, имеет важное значение в теории элементарных излучателей. Она характеризует эффективность излучательной способности системы, поскольку величина излученной мощности тем больше, чем выше сопротивление излучения при постоянной амплитуде тока в излучателе.

Выразив постоянную распространения через частоту и электродинамические постоянные среды , , можно получить более наглядное представление для сопротивления излучения:

.

Для вакуума или воздуха, где , получаем

, Ом.

Поскольку в рассматриваемом случае отношение очень мало, скажем, 0,01 или менее, сопротивление излучения элементарного электрического излучателя оказывается порядка долей ома. Это говорит о том, что при необходимости получить большую мощность в подобной антенне должны протекать весьма значительные токи. С подобной трудностью приходится сталкиваться при создании малогабаритных штыревых антенн для диапазонов километровых, гектометровых и декаметровых волн.