Уравнения Максвелла в комплексной форме

Уравнения Максвелла являются линейными дифференциальными уравнениями, к ним может быть применен метод комплексных амплитуд. В этом случае вместо векторов электромагнитного поля рассматриваются комплексные векторы:

, ,

и т.д. Тогда в первом уравнении Максвелла, например, получим:

.

Поскольку постоянный множитель не зависящий от координат, выступает как постоянный коэффициент, а при дифференцировании по времени постоянной оказывается комплексная амплитуда, то

.

Таким образом, получено уравнение относительно комплексных амплитуд, утратившее временную зависимость. Аналогично для вектора

и

.