Расчет простого диагонального соединения

Известны сопротивления ветвей простого диагонально соединения R₁, R₂, R₃.,

R₄, R₅, а также общее количество воздуха проходящего через это соединение Q или общая депрессия соединения Н (рис.6.13).Необходимо определить количество воздуха во всех ветвях соединения q₁, q₂, q₃, q₄, q₅ и общее сопротивление соединения R₀

Для решения поставленной задачи, прежде всего, необходимо определить направление движения воздуха в диагонали 2, 3. В зависимости от величины давления в узлах 2, 3.воздух в диагонали может двигаться в любую сторону или не двигаться совсем. Так если принять, что давление в узлах 2, 3 одинаково то воздух в диагонали не пойдет.

Р₂=Р₃ q₅=0 (6.35)

Выразим давление в узлах 2, 3 через давление в узлах 1, 4 и депрессию.

Р₂=Р₁-h_1-2 (6.36) Р₃=Р₁-h_1-3 (6.37)

Р₂=Р₄ +h_2-4 (6.38) Р₃=Р₄-h_3-4 (6.39)

Подставляя значения давления из равенств (6.36, 6.39) в равенство (6.35) получим

h_1-2=h_1-3 (6.40)

h_2-4=h_3-4 (6.41)

Выразим депрессии в равенствах (6.40), (6.41) через аэродинамические сопротивления ветвей и потоки воздуха

R₁ q =R₂ q (6.42)

R₃ q =R₄ q (6.43)

Так как воздух в диагонали не идет q₅=0 то q₁=q₃, а q₂=q₄ тогда разделив равенство (6.42) на равенство (6.43) получим

(6.44)

Равенство (6.44) является условием того, что воздух в диагонали не пойдет.

Допустим, что воздух в диагонали движется от узла 2 к узлу 3. Это условие будет выполняться, если давление в узле 2 будет больше чем давление в узле 3.

Р₂>Р₃ (6.45)

Подставляя значения давлений их равенств (6.37, 6.39) в равенство (6.45) получим

h_1-2<h_1-3 (6.46)

h_2-4>h_3-4 (6.47)

Выразим депрессии в неравенствах (6.46) (6.47) через аэродинамические сопротивления ветвей им потоки воздуха предварительно имея в виду, что Q=q₂+q₃+q₅; q₁=q₃+q₅; q₄=q₂+q₅.

Тогда R₁*(q₃+q₅)²<R₂*q (6.48)

R₃*q >R₄*(q₂+q₅)² (6.49)

Разделив неравенство (6.48) на неравенство (6.49) получим

< (6.50)

Выражения в скобках неравенства (6.50) больше единицы и их отбрасывание усилит неравенство, тогда условие движения воздуха от узла 2 к узлу 3 будет иметь вид

< (6.51)

Аналогично можно получить, что для случая движения воздуха от узла 3 к узлу 2 должно соблюдаться неравенство

> (6.52)

Таким образом, пользуясь формулами (6.44), (6.51), (6.52) можно определить направление движения воздуха в диагонали.