Упрощенный расчет трансформатора

Для расчета параметров трансформатора, а именно сечения обмоточных проводов, числа витков и обмоток, выбора магнитопровода необходимо ориентировочно оценить мощность трансформатора в зависимости от предполагаемой или расчетной нагрузки трансформатора. Расчеты мощных трансформаторов очень трудоемки и осуществляются проектными институтами или специальными заводскими проектными бюро. Маломощные трансформаторы можно рассчитывать по упрощенным формулам. Рассчитанный, таким образом, трансформатор можно применять в профессиональной деятельности и быту.

Маломощные однофазные и трехфазные трансформаторы (автотрансформаторы) применяют для освещения, питания цепей управления, в выпрямителях и различных электронных аппаратах.

Расчет трансформаторов начинают с определения его вторичной мощности, ВА:

S₂=U₂I₂ – для однофазных трансформаторов;

S₂=3U_2фI_2ф – для трехфазных трансформаторов,

где U₂ − вторичное напряжение, В;

I_2ф – вторичный фазный ток, А;

I₂ – вторичный ток, А;

U_2ф – вторичное фазное напряжение, В.

По известной вторичной мощности S₂ находят первичную мощность трансформатора, ВА:

S₁=S₂/η,

где η – КПД трансформатора, который можно принимать по таблице 6.

Поперечное сечение, мм², сердечника трансформатора Q_C можно определить по следующим эмпирическим (т. е. найденным опытным путем) формулам:

– для трансформаторов стержневого типа (рисунок 17,а);

– для трансформаторов броневого типа (рисунок 17,б);

– для трехфазных трансформаторов (рисунок 17,в),

где f – частота тока в сети, Гц;

k – постоянная (4-6 для масляных и 6-8 для воздушных трансформаторов).

Поперечное сечение стержня автотрансформаторов рассчитывается по вышеприведенным формулам, но постоянная k увеличивается на 15-20 %. Сечение, мм², сердечника может быть выражено через его размеры

Qс = a·b,

где a – ширина пластин, мм;

b – толщина пакета пластин, мм.

Сечение стержня обычно имеет квадратную, прямоугольную или ступенчатую форму, вписанную в окружность. Стержни прямоугольного сечения обычно применяют для трансформаторов до 700 ВА. Высоту, мм², прямоугольного стержня можно вычислить по формуле

Н_С = (2,5 ÷ 3,5)·а.

Соотношение размеров сечения сердечника может находиться в пределах b/a=1,2÷1,8. Ширину окна сердечника (рисунок 17) принимают по формуле

c = H_C/m,

где m – коэффициент, учитывающий наивыгоднейшие размеры окна сердечника (m = 2,5 ÷ 3).

Сечение ярма трансформатора с учетом изоляции между листами принимается

= (1,0÷1,15) – для трансформаторов стержневого типа;

– для трансформаторов броневого типа.

а)

б)

в)

Я – ярмо; Ст – стержень.

Рисунок 17 – Типы сердечников трансформаторов: а – стержневой;

б – броневой; в – трехфазный

Сечение проводов для первичной и вторичной обмоток определяют в зависимости от тока в обмотках и допустимой плотности тока.

Токи первичной и вторичной обмоток определяют следующим образом:

I₁=S₁/U₁; I₂=S₂/U₂ – для однофазных трансформаторов,

;

– для трехфазных трансформаторов,

где U_л1 и U_л2 – линейные напряжения первичной и вторичной обмоток.

При соединении обмоток в звезду

а в треугольник

где U_Ф – фазное напряжение.

Токи, А, в отдельных частях обмотки автотрансформатора (рисунок 18) могут быть определены из выражений:

I₁=S₂/(U₁η);

I₂=S₂/U₂.

Сечения проводов первичной и вторичной обмоток определяют по формулам:

s₁=I₁/δ; s₂=I₂/δ – для одно- и трехфазных трансформаторов;

s₁=I₁/δ; s₂=(I₂ – I₁)/δ – для понижающего автотрансформатора (рисунок 18,а);

а)

б)

Рисунок 18 – Схемы понижающего (а) и повышающего (б) автотрансформаторов

где s₁ и s₂ – сечения проводов первичной и вторичной обмоток, мм₂;

δ – плотность тока в обмотке, А/мм² (принимается по таблице 6).

Таблица 6 – Рекомендуемые значения индукции, плотности тока и КПД трансформаторов

Число витков первичной и вторичной обмоток определяют по формулам:

;

– для одно- и трехфазных трансформаторов соответственно;

;

– для понижающего автотрансформатора (см. рисунок 18, а);

– для повышающего автотрансформатора (см. рисунок 18, б),

где B_C – магнитная индукция в сердечнике (см. таблицу 6).

Для компенсации потери напряжения в проводах обмоток нужно увеличить число витков вторичных обмоток на 5-10 %. Радиолюбители обычно определяют число витков на 1 В рабочего напряжения по упрощенной формуле

w₀ = 4500/Q_C ,

где 4500 – постоянная величина для трансформаторной стали.

Далее определяют количество витков первичной и вторичной обмоток:

w₂ = (1,05 ÷ 1,1)w₀U₂;

w₁ = w₀U₁.

После расчета основных параметров трансформатора необходимо проверить, разместятся ли обмотки в окне выбранного магнитопровода.

Пользуемся упрощенным способом проверки. Для этого по наружному диаметру провода и числу витков находим площадь, занимаемую каждой обмоткой в окне сердечника, затем складываем площади всех обмоток и полученную сумму сравниваем с площадью окна, т. е. определяем коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой:

K₀ = Q_обм/Q₀,

где Q_обм = d_2иw – площадь, занимаемая обмоткой;

d_и − диаметр провода с изоляцией;

w – число витков обмотки;

Q₀ = H₀C – площадь окна сердечника трансформатора.

Коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой для маломощных трансформаторов принимают k₀ = 0,2 ÷ 0,4.