Исследование трехфазного асинхронного двигателя методом непосредственной нагрузки

В соответствии с принципом обратимости асинхронные машины могут работать в режиме генератора, двигателя и тормозном. Но основным является двигательный режим, поэтому изучение асинхронных машин дается на примере двигателя. Обратите внимание на сходство и различие в устройстве асинхронных двигателей (АД) с короткозамкнутым и фазным ротором.

Рабочий процесс АД очень схож с рабочим процессом трансформатора. Порядок построения векторной диаграммы АД такой же, как и трансформатора. О потерях в АД дает представление энергетическая диаграмма.

Особое внимание следует уделить вращающему моменту, который является важнейшей характеристикой АД. Величина вращающего момента значительно изменяется в зависимости от скольжения. Эта зависимость выражается механической характеристикой двигателя. При изучении механической характеристики нужно выделить участки устойчивой работы и усвоить математические зависимости для расчета механической характеристики. Значительный интерес представляет зависимость параметров (частота вращения, КПД, полезный момент, коэффициент мощности, ток, потребляемый из сети) от полезной мощности на валу двигателя. Эти зависимости называются рабочими характеристиками.

Асинхронные машины применяются на практике главным образом как двигатели. Наибольшее распространение имеют трехфазные асинхронные двигатели. Они находят себе самое широкое применение на заводах, фабриках, в сельском хозяйстве, на строительных работах, для вспомогательных механизмов электрических станций. Особенно много требуется трехфазных двигателей мощностью от 0,4 до 100 кВт. Такие двигатели массового применения электромашиностроительными заводами выпускаются ежегодно на миллионы киловатт. Большое количество двигателей выпускается также на мощности свыше 100 кВт.

Однофазные асинхронные двигатели в настоящее время выполняются, как правило, в виде малых машин обычно на мощности не свыше 0,5 кВт.

Обмотки статора и ротора асинхронных машин между собой электрически не связаны; между ними существует только магнитная (трансформаторная) связь, называемая также индуктивной, что дало повод назвать асинхронные машины индукционными. Однако это название в Советском Союзе почти не применяется.

Обмотка статора обычно является первичной обмоткой при работе машины двигателем, так как к ней в этом случае подводится электрическая энергия. Токи обмотки статора совместно с токами обмотки ротора создают в двигателе вращающееся магнитное поле. Обмотка ротора при этом служит в качестве вторичной. Токи, наведенные в ней вращающимся полем, взаимодействуя с ним, создают электромагнитные силы, заставляющие ротор вращаться.

Асинхронные двигатели выполняются или с короткозамкнутой обмоткой на роторе, или с обмоткой на роторе (обычно трехфазной), соединенной с контактными кольцами. В соответствии с этим различают короткозамкнутые двигатели и двигатели с контактными кольцами. Последние условие называются также двигателями с фазным ротором.

На щитке асинхронного двигателя указываются следующие номинальные величины его:

1) мощность (на валу), кВт или Вт;

2) линейное напряжение обмотки статора, В;

3) линейный ток, А;

4) частота тока, Гц;

5) частота вращения ротора (число оборотов в минуту);

6) коэффициент полезного действия;

7) коэффициент мощности (косинус угла сдвига фаз между напряжением и током фазы обмотки статора);

8) напряжение на контактных кольцах (при неподвижном роторе) и ток обмотки ротора (при номинальном режиме) для двигателя с контактными кольцами.

Кроме того, на щитке указываются схема соединений обмотки статора, режим работы (продолжительный, кратковременный или повторно-кратковременный), для которого предназначен двигатель, и полный вес его в килограммах.

Электромагнитный момент асинхронного двигателя создается взаимодействием тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Электромагнитный момент М пропорционален электромагнитной мощности:

М = Р_эм /ω₁ ,

где ω₁ = 2 π n₁ /60 = 2π f₁ – угловая синхронная скорость вращения.

Подставив в выражение значение электромагнитной мощности, получим

М = Р_э2/ (ω₁ s) = m₁ I ^{′ 2}₂ r^′₂ /(ω₁ s),

т. е. электромагнитный момент асинхронного двигателя пропор­ционален мощности электрических потерь в обмотке ротора.

Подставив значение тока ротора, получим формулу электромагнитного момента асин­хронной машины (Н·м):

М = .

Параметры схемы замещения асинхронной машины r₁, r '₂ , х₁ и х'₂ , входящие в выражение, являются постоянными, так как их значения при изменениях нагрузки машины остается практически неизменными. Также постоянными можно считать напряжение на обмотке фазы статора U₁ и частоту f₁. В выражении момента M единственная переменная величина – скольжение s, которое для различных режимов работы асинхронной машины может принимать разные значения в диапазоне от + ∞ до – ∞.

Рассмотрим зависимость момента от скольжения M = f (s) при U₁ = const, f₁ = const и постоянных параметрах схемы замещения. Эту зависимость принято называть механической характеристи­кой асинхронной машины. Анализ выражения, представ­ляющего собой аналитическое выражение механической характе­ристики M = f (s), показывает, что при значениях скольжения s = 0 и s = ∞ электромагнитный момент М = 0. Из этого следует, что механическая характеристика M = f (s) имеет максимум.

Для определения величины критического скольжения s_кр, со­ответствующего максимальному моменту, необходимо взять пер­вую производную от выражения и приравнять ее нулю: dM /ds = 0. В результате

s_кр = ± r^/₂ / .

Подставив значение критического скольжения в выражение электромагнитного момента, после ряда преоб­разований получим выражение максимального момента (Н·м):

M_max = ± .

Знак плюс соответствует двигательному, а знак минус — генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для асинхронных машин общего назначения активное сопро­тивление обмотки статора r₁ намного меньше суммы индуктивных сопротивлений: r₁ << (x₁ +х'₂). Поэтому, пренебрегая величиной r₁, получим упрощенные выражения критического скольжения

S_кр ≈ ± r^/₂ /(x₁ +x^/₂)

и максимального момента (Н·м)

M_max = ± .

Рисунок 19 – Зависимость режимов работы

асинхронной машины от скольжения

Анализ выражения показывает, что максимальный мо­мент асинхронной машины в генераторном режиме больше, чем в двигательном (M_{max г} > М_{mах д}). На рисунке 19 показана механическая характеристика асинхронной машины М = f (s) при U₁ = const. На этой характеристике указаны зоны, соответствующие различным режимам работы: двигательный режим (0 < s ≤ 1), когда электро­магнитный момент М является вращающим; генераторный режим ( - ∞ < s < 0) и тормозной режим противовключением (1 < s < + ∞), когда электромагнитный момент М является тормозящим.

Электромагнитный момент асинхрон­ного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети: M ≡ U₁². Это в значительной степени отражается на эксплуатационных свойствах двигателя: даже небольшое снижение напряже­ния сети вызывает заметное уменьшение вращающего момента асинхронного двигателя. Например, при уменьшении напряжения на 10% относительно номинального (U₁ = 0,9U_ном) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19%: M^/ =0,9² M, где М – момент при номинальном напряжении сети, а М^/ – момент при пониженном напряжении.

Для анализа работы асинхронного двигателя удобнее воспользоваться механической характеристикой M = f (s), представленной на рисунке 20. При включении двигателя в сеть магнитное поле статора, не обладая инерцией, сразу же начинает вращение с син­хронной частотой n₁, в то же время ротор двигателя под влиянием сил инерции в начальный момент пуска остается неподвижным (n₂ = 0) и скольжение s = 1.

Подставив скольжение s = 1, получим выражение пускового момента асинхронного двигателя (Н·м):

М_п =

Рисунок 20 – Зависимость электромагнитного мо­мента

асинхронного двигателя от скольжения

Под действием этого момента начи­нается вращение ро­тора двигателя, при этом скольжение уменьшается, а вра­щающий момент воз­растает в соответст­вии с характеристи­кой М = f (s). При критическом сколь­жении s_кр момент достигает максималь­ного значения М_mах. С дальнейшим нараста­нием частоты вращения (уменьшением скольжения) момент М на­чинает убывать, пока не достигнет установившегося значения, равного сумме противодействующих моментов, приложенных к ротору двигателя: момента х.х. M₀ и полезного нагрузочного мо­мента (момента на валу двигателя) М₂, т. е.

М = М₀ + M₂ ⁼ M_ст .

Следует иметь в виду, что при скольжениях, близких к едини­це (пусковой режим двигателя), параметры схемы замещения асинхронного двигателя заметно изменяют свои значения. Объяс­няется это в основном двумя факторами: усилением магнитного насыщения зубцовых слоев статора и ротора, что ведет к умень­шению индуктивных сопротивлений рассеяния x₁ и х'₂, и эффек­том вытеснения тока в стержнях ротора, что ведет к увеличению активного сопротивления обмотки ротора r^/₂. Поэтому параметры схемы замещения асинхронного двигателя, используемые при рас­чете электромагнитного момента, не мoгyт быть использованы для расчета пускового момента.

Статический момент М_ст равен сумме противодействующих моментов при равномерном вращении ротора (n₂ = const). Допус­тим, что противодействующий момент на валу двигателя М₂ соответствует номинальной нагрузке двигателя. В этом случае устано вившийся режим работы двигателя определится точкой на механической характеристике с координатами М = М_ном и s = s_ном, где М_ном и s_hom — номинальные значения электромагнитного мо­мента и скольжения.

Из анализа механической характеристики также следует, что устойчивая работа асинхронного двигателя возможна при скольжениях меньше критического (s < s_кр), т. е. на участке ОА механической характеристики. Дело в том, что именно на этом участке изменение нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением электромагнитного момента. Так, если двигатель работал в номинальном рехиме (М_ном; s_hom), то име­ло место равенство моментов: М_ном = M₀ + М^/₂. Если произошло увеличение нагрузочного момента M₂ до значения М'₂, то равен­ство моментов нарушится, т. е. М_ном < М₀ + М'₂, и частота враще­ния ротора начнет убывать (скольжение будет увеличиваться). Это приведет к росту электромагнитного момента до значения M' = М₀ + М'₂ (точка B), после чего режим работы двигателя вновь станет установившимся. Если же при работе двигателя в номинальном режиме произойдет уменьшение нагрузочного мо­мента до значения М"₂ то равенство моментов вновь нарушится, по теперь вращающий момент окажется больше суммы противодествующих: М_ном > М₀ + М″₂ . Частота вращения ротора начнет возрастать (скольжение будет уменьшаться), и это приведет к уменьшению электромагнитного момента М до значения М" = М₀ + М^″₂ (точка С); устойчивый режим работы будет вновь восстановлен, но уже при других значениях М и s.

Работа асинхронного двигателя становится неустойчивой при скольжениях s ≥ s_кр. Так, если электромагнитный момент двигателя М = М_mах, а скольжение s = s_кp, то даже незначительное увеличение нагрузочного момента М₂, вызвав увеличение скольжения s,приведет к уменьшению электромагнитного момента М. За этим следует дальнейшее увеличение скольжения и т. д., пока скольжение не достигнет значения s = 1, т. е. пока ротор двигателя не остановится.

Таким образом, при достижении электромагнитным моментом максимального значения наступает предел устойчивой работы асинхронного двигателя. Следовательно, для устойчивой работы двигателя необходимо, чтобы сумма нагрузочных моментов, действующих на ротор, была меньше максимального момента М_ст = (М₀ + М₂) < М_mах. Но чтобы работа асинхронного двигателя была надежной и чтобы случайные кратковременные нагрузки не вызывали остановок двигателя, необходимо, чтобы он обладал перегрузочной способностью. Перегрузочная способность двигателя λ определяется отношением максимального момента М_max к номинальному М_ном. Для асинхронных двигателей общего назначения перегрузочная способность составляет λ = M_max /M_ном = 1,7 ÷ 2,5.

Следует также обратить внимание на то, что работа двигателя при скольжении s < s_кр т. е. на рабочем участке механической ха­рактеристики, является наиболее экономичной, так как она соот­ветствует малым значениям скольжения, а следовательно, и мень­шим значениям электрических потерь в обмотке ротора Р_э2 = s P_эм.

Пример 1. Рассчитать данные и построить механическую характеристику М ⁼ f (s) трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором типа 4А160М4УЗ номинальной мощностью 18,5 кВт, напряжением 220/380 В, часто­той вращения 1465 об/мин. Параметры схемы замещения этого двигателя: r₁ = 0,263 Ом, x₁ = 0,521 Ом, r^/₂ = 0,158 Ом, х^/₂ = 0,892 Ом. Перегрузочная способность двигателя λ = 2,3, кратность пускового момента М_п /М_ном = 1,0.

Решение. Для получения данных, необходимых для построения механи­ческой характеристики двигателя, определяем номинальный электромагнитный М_ном пусковой М_п и максимальный М_max моменты, а также два промежуточных значения момента при скольжениях s > s_кр.

Номинальное скольжение по (10.1) s_ном = (1500 - 1465)/ 1500 = 0,023 .

Номинальный электромагнитный момент

М_ном = =121 Н·м.

Пусковой момент двигателя М_п = М_ном = 121 Н·м.

Максимальный момент двигателя М_max = λМ_ном = 2,3·121 = 278 Н·м.

Критическое скольжение s_кр = 0,158/ (0,521 + 0,892) = 0,112 .

Электромагнитные моменты при скольжениях s = 0,2, s = 0,4 и s = 0,7:

М_0,2 = =236 Н·м.

М_0,4 = =150 Н·м.

М_0,7 = =93,6 Н·м.

Таблица 9 – Результаты вычислений

S		0,023	0,112	0,20	0,4	0,7	1,0
M, Н·м						93,6
М =М/ Mmax		0,44	1,0	0,85	0,54	0,34	0,44

Механическая характеристика M = f (s), построенная по этим данным, при­ведена на рисунке 21.

Применение приведенной выше формулы для расчета механических ха­рактеристик асинхронных двигателей не всегда возможно, так как параметры схемы замещения двигателей обычно не приводятся в каталогах и справочниках, поэтому для практических расчетов обычно пользуются упрощенной формулой момента. В основу этой формулы положено допущение, что активное сопротивление обмотки статора асинхронного двигателя r₁ = 0, при этом

M = M_max .

Критическое скольжение определяют по формуле

s_кр = s_ном (λ + ) .

Расчет механической характеристики намного упрощается, если его вести в относительных единицах M = M/ M_ном. В этом случае уравнение механической характеристики имеет вид

M = .

Пример 2. Рассчитать механическую характеристику трехфазного асин­хронного двигателя типа 4А160М4УЗ (18,5 кВт, 1465 об/мин, λ = 2,3, M_п/ M_ном = 1,0) в относительных единицах M = f (s) по упрощенной формуле и получен­ные результаты сравнить с данными, рассчитанными в примере 1.

Решение. Критическое скольжение

s_кр = 0,023 (2,3 + ) = 0,100 .

Относительное значение момента M при скольжениях:

s_ном = 0,023 ; s_кp = 0,100;

s = 0,2; s = 0,4 s = 0,7;

M _ном = = 0,46;

M = =1;

M _0,2 = = 0,80;

M _0,4 = = 0,47;

M _0,7 = =0,28.

Таблица 10 – Результаты расчета

S	0,023	0,1	0,2	0,4	0,7
М	0,046	1,0	0,80	0,47	0,28
Ошибка,% по сравнению с расчетом примера 13.2	-4,3	—	+5,9	-6,8	+16,6

Рисунок 21 – Механическая ха­рактеристика

асинхронного двигателя типа 4А160М4УЗ

Применение упрощенной формулы наиболее целесообразно при расчете рабочего участка механической характеристики и при скольжениях s < s_кр,так как в этом случае величина ошибки не превышает значений, допустимых для технических расчетов. При скольжениях s > s_крошибка может достигать 15-17%. Это подтверждается расчетами примера 2.

Рабочие характеристики асинхронного двигателя (рисунок 22) представляют собой графически выраженные зависимости частоты вращения n₂, КПД η, полезного момента (момента на валу) М₂, коэффициента мощности cos φ, и тока статора I₁ от полезной мощности Р₂ при U₁ = const f₁ = const.

Скоростная характеристика n₂ = f(P₂). Частота вращения ро­тора асинхронного двигателя

n₂ = n₁(1 - s).

Скольжение

s = P_э2/ P_эм ,

т. е. скольжение дви­гателя, а, следователь­но, и его частота вра­щения определяются отношением электри­ческих потерь в рото­ре к электромагнитной мощности Р_эм. Пре­небрегая электричес­кими потерями в рото­ре в режиме холостого хода, можно принять Р_э2 = 0, а поэтому s ≈ 0 и n₂₀ ≈ n₁. По мере увеличения нагрузки на валу

Рисунок 22 – Рабочие характеристики асинхрон­ного двигателя

двигателя отношение мощностей растет, достигая значений 0,01—0,08 при но­минальной нагрузке. В соответствии с этим зависимость n₂ = f(P₂) представляет собой кривую, слабо наклоненную к оси абсцисс. Однако при увеличении активного сопротивления ротора r₂' угол наклона этой кривой увеличивается. В этом случае изме­нения частоты вращения n₂ при колебаниях нагрузки Р₂ возраста­ют. Объясняется это тем, что с увеличением r₂' возрастают элек­трические потери в роторе.

Зависимость М₂ =f(P₂). Зависимость полезного момента на валу двигателя М₂ от полезной мощности Р₂ определяется выражением

M₂ = Р₂/ ω₂ = 60 P₂/ (2πn₂) = 9,55Р₂/ n₂,

где Р₂ – полезная мощность, Вт;

ω₂ = 2πf ₂/ 60 – угловая частота враще­ния ротора.

Из этого выражения следует, что если n₂ = const, то график М₂ =f₂(Р₂) представля­ет собой прямую линию. Но в асинхрон­ном двигателе с увеличением нагрузки Р₂ частота вращения ротора уменьшается, а поэтому полезный момент на валу М₂ с увеличением нагрузки возрастает не­ сколько быстрее нагрузки, а следовательно, график М₂ =f (P₂) имеет криволинейный вид.

Рисунок 23 – Векторная диаграмма асинхронного

двигателя при небольшой нагрузке

Зависимость cosφ₁ = f (P₂). В связи с тем что ток статора I₁ имеет реактивную (индуктивную) составляющую, необходимую для созда­ния магнитного поля в статоре, коэффициент мощности асинхронных двигателей меньше единицы. Наименьшее значение коэффициента мощности соответствует режиму х.х. Объясняется это тем, что ток х.х. I₀ при любой нагрузке остается практически неизменным. Поэтому при малых на­грузках двигателя ток статора невелик и в значительной части является реак­тивным (I₁ ≈ I₀). В результате сдвиг по фазе тока статора , относительно на­пряжения , получается значительным (φ₁ ≈ φ₀), лишь немногим меньше 90° (рисунок 23). Коэффициент мощности асинхронных двигателей в режиме х.х. обычно не превышает 0,2. При увеличении нагрузки на валу двигателя растет активная составляющая тока I₁ и коэффициент мощности возрастает, достигая наибольшего значения (0,80-0,90) при нагрузке, близкой к номинальной. Дальнейшее увелиичение нагрузки сопровождается уменьшением cosφ₁ что объясня­ется возрастанием индуктивного сопротивления ротора (x₂s) за счет увеличения скольжения, а следовательно, и частоты тока в роторе. В целях повышения коэффициента мощности асинхронных двигателей чрезвычайно важно, чтобы двигатель работал всегда или по крайней мере значительную часть времени с нагрузкой, близкой к номиналь­ной. Это можно обеспечить лишь при правильном выборе мощности двигателя. Если же двигатель работает значительную часть времени недогруженным, то для повышения cosφ₁, целесообразно подводимое к двигателю напряжение U₁ уменьшить. Например, в двигателях, работающих при соединении обмотки статора треугольником, это мож­но сделать пересоединив обмотки статора в звезду, что вызовет уменьшение фазного напряжения в раз. При этом магнитный поток статора, а следовательно, и намагничивающий ток уменьшаются примерно в раз. Кроме того, активная составляющая тока статора несколько увеличивается. Все это способствует повышению коэффи­циента мощности двигателя. На рисунке 24 представлены графики зависимости cosφ₁, асинхронного двигателя от нагрузки при соединении обмоток статора звездой (кривая 1) и треугольником (кривая 2).

Рисунок 24 – Зависимость cos φ₁ от нагрузки при

соединении обмотки статора звездой (1) и треугольником (2)